求不定積分

2023-01-25 10:10:07 字數 663 閱讀 9131

1樓:匿名使用者

不能這樣解。

理由在於 x ≠ cosx

但是 你可以設 x = cosy

∫f(x)dx

= ∫f(cosy)dcosy

= ∫ -(siny)^3 dy

= cosy - (cosy)^3/3 + c= x - x^3/3 + c

**********===

另外一種解法

f(cosx) = (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2f(x) = 1 - x^2

∫f(x)dx = ∫(1-x^2)dx = ∫dx - ∫x^2 dx

= x - x^3/3 + c

可以看到兩種結論一樣。

*************************=附錄:你的解法中存在另外一類錯誤。

∫-sin x^3dx=-1/4sin x^4+c上面這個式子不成立。

(-1/4sin x^4+c )'

= (-1/4)*4 *(sinx)^3*(sinx)'

= - (sinx)^3cosx

≠(-sin x)^3

2樓:匿名使用者

解:令u=cosx,則f(u)=1-u^2

∫f(x)dx=∫(1-x^2)dx=x-x^3/3+c

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