試求微分方程(5 2xy y 2)dx (x y)2dy

2021-08-15 14:40:06 字數 2319 閱讀 3471

1樓:匿名使用者

令 y=xu,則 u=yx

,且 dy

dx=u+x

dudx

.由 (3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0 可得dy

dx=−3x2+2xy−y2

x2−2xy

=−u2−2u−3

2u−1

,所以 x

dudx

=dydx

−u=−

3(u2−u−1)

2u−1

.利用分離變數可得,

2u−1

u2−u−1

du=−3x

dx,兩邊積分可得

ln|u2-u-1|=-3ln|x|+c,故 u2-u-1=cx3

.將 u=yx

代入,可得

y2-xy-x2=cx.

2樓:匿名使用者

優質解答

令u=x/y,則 dx/dy=u+ydu/dy原式化為 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即變數y 因變數u的一次線性非齊次方程)

整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齊次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0可得u=cye^(1/y) (c為常數)

再利用常數變易法設u=c(y)ye^(1/y) 帶入原非齊次方程求得 c(y)=e^(-1/y)+c

所以 u=y+cye^(1/y)

最終結果為 x=y^2+c(y^2)e^(1/y)

微分方程y^2dx+(2xy+y^2)dy=0的通解

3樓:匿名使用者

方程變為d(xy^2+y^3/3)=0,

積分得xy^2+y^3/3=c.

微分方程(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0通解為?求大神詳細解答一下

4樓:匿名使用者

^^解:∵(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0 (等式兩端同除x^2)

==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0 (積分)==> y+y ^2/x+2ln│x│=c (c是任意常數)∴此方程的通解是y+y ^2/x+2ln│x│=c。

求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程

5樓:尹六六老師

一階線性微分方程。

y'+(1-2x)/x^2·y=1

應用通解公式,應該不難啊!

通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】

6樓:呼丹樊初夏

^此題最簡

du單解法:積分因zhi

子法。解:∵

daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0

==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0

(方程兩端同乘e^(1/y))

==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0

==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0

==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0

==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c

(c是積分容常數)

∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解

7樓:匿名使用者

令 y=xu,則 u=yx,且

dydx

=u+xdudx.

由 (3x2+2xy-y2

)dx+(x2-2xy)dy=0 可得

dydx

=?3x

+2xy?y

x?2xy

=?u?2u?3

2u?1

,所以 xdu

dx=dy

dx?u=?3(u

?u?1)

2u?1

.利用分離變數可得,

2u?1

u?u?1

du=?3

xdx,

兩邊積分可專得

ln|屬u2-u-1|=-3ln|x|+c,故 u2-u-1=cx.

將 u=y

x 代入,可得

y2-xy-x2=cx.

這個微分方程怎麼求通解,微分方程的通解怎麼求

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