1樓：
典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
求微分方程y^(4)+y'''+y'+y=0的解，要具體過程
2樓：樸力允盛
典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1
r2=-1
r3=1/2+i根3/2
r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
求解微分方程： y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 需詳細過程 另附上此類方程的通解公式 好的加分
3樓：
特徵方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i
通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c
代入y"+y+1得到 c=1
y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0
c2=-1
y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0
c1=0
解y=1-cosx
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根：
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解：
若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解：
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解
通解的係數c1，c2是任意常數
y'''-4y''+y'+6y＝0求微分方程的通解過程
4樓：匿名使用者
求微分方程 y'''-4y''+y'+6y＝0 的通解解：特徵方程 r³-4r²+r+6=r³+r²-5r²-5r+6r+6=r²(r+1)-5r(r+1)+6(r+1)=(r+1)(r²-5r+6)
=(r+1)(r-2)(r-3)=0的根：r₁=-1；r₂=2；r₃=3；
故其通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(2x)+c₃e^(3x);
拉氏變換求微分方程y2y 3y 0 y 0 1 y 0 0的特解
y 2y 3y 0 y 0 1 y 0 0取laplace變換有 s 2y s sy 0 y 0 2 sy s y 0 3y s 0 即s 2y s 1 2sy s 3y s 0y s 1 s 2 2s 3 1 4 1 s 1 1 s 3 取逆變換有 y t 1 4 e t e 3t 滿意 見到高數...
這個微分方程怎麼求通解，微分方程的通解怎麼求
將特解 zhi代入微分方dao程得 7 3 x 1 回 5 2 2 3 x 1 7 2 p x x 1 5 2 得 p x 2 x 1 微分方程是答 y 2y x 1 x 1 5 2 通解 y e 2dx x 1 x 1 2 x 1 1 2 dx c x 1 2 2 3 x 1 3 2 c c x ...
求解微分方程 x 2 y 2 2x dx 2ydy 0麻煩給出過程，答案為 x ln x 2 y 2 C
具體回答如下 由 x 2 y 2 2x dx 2ydy 0 x 2 y 2 dx d x 2 d y 2 0 x 2 y 2 dx d x 2 y 2 0x ln x 2 y 2 c 約束條件 微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的...