1樓：
y^2/y'-f(0,x) y(t)dt=1
等式兩邊求導：
(2yy'-y''y^2)/y'^2-y'=0
2yy'-y''y^2-y'^3=0
同除以y^2
y''+y'^3/y^2-2y'^2/y=0
設y=e^t
y'=dy/dt * dt/dx=e^t * t'
y''=e^t t'^2+e^t *t''
t'^2e^t+t''e^t+t'^3e^(3t)/e^(2t)-2e^(2t)t'^2/e^t=0
e^t *t'+t''e^t+t'^3 *e^t-2e^t *t'^2=0
t'+t''+t'^3-2t'^2=0
同除以t'^2
1/t'+t''/t'^2-2=0
設1/t'=u
u'=-t''/t'^2 代入上式：
u-u'-2=0
u'=u-2
1/(u-2)du=dx
ln(u-2)=x+c
u=c1e^x+2
故：1/t'=c1e^x+2
t'=1/(c1e^x+2）
令e^x=m
dm/dx=e^x
1/mdm=dx則：
dt=1/(c1e^x+2)dx
t=f1/(m(c1m+2)dm
t=c1/2 *f[1/(c1m)-1/(c1m+2)]dm
t=c1/1 *[1/c1 *ln(c1m)-1/c1 *ln(c1m+2)+c2
t=ln(c1m/(c1m+2))+c2
即：t=ln(c1e^x/(c1e^x+2))+c2
即：lny=ln(c1e^x/(c1e^x+2))+c2
y=c2 *c1e^x/(c1e^x+2)
y=ce^x/(c1e^x+2) 自已檢查一下。
y(0)=1
1=c/(c1+2)
y=(c1+2)e^x/(c1e^x+2)
y'=[(c1+2)e^x *(c1e^x+2)-c1e^x(c1+2)e^x]/(c1e^x+2)^2
太麻煩，出題的有病，自已求c1
2樓：
移項，兩邊求導，按2介微分方程求法來解即可
高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
3樓：兔斯基
dy/dx=y一x^3/2x
y'一y/2x=一x^2/2
p=一1/2x,q= 一x^2/2
通解y=e^(∫1/2xdx)[c+∫ e^(∫一1/2x)* 一x^2/2dx]
y=根(2x)[c一1/2根2∫x^(3/2)dx]y=根(2x)[c一1/5根2*x^(5/2)]望採納
求下圖中的微分方程
4樓：匿名使用者
令x=rsinθ，y=rcosθ，dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-tanθ
用微分方程通解公式（公式在下圖）求方程的解
5樓：匿名使用者
（1） dy/dx = 1/(x+y), dx/dy - x = y,
x = e^(∫dy)[∫ye^(-∫dy)dy + c] = e^y[∫ye^(-y)dy + c]
= e^y[-∫yde^(-y) + c] = e^y[-ye^(-y) - e^(-y) + c]
通解 x = - y - 1 + ce^y
（2） dy/dx - 2y/(x+1) = (x+1)^(5/2),
y = e^[∫2dx/(x+1)]
= (x+1)^2[∫(x+1)^(1/2)dx + c]
= (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + c]
6樓：
答案如圖所示，望採納，謝謝。
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