1樓：遊山玩水
先求對應的齊次線性方程，dy/dx+3y/x=0.設u=y/x,那麼y=ux, 那麼d(xu)/dx+3y/x=0,所以u+xdu/dx+3u=0,所以-du/4u=1/xdx 積分得-lnu/4=lnx+c所以u^(-1/4)=cx 所以(y/x)^（-1/4)=cx 採用常數變易法設非齊次方程通解為（y/x)^(-1/4)=k(x)x 再代入原方程求導可得通解
2樓：匿名使用者
①知識一階線性非齊次微分方程y'+p(x)y=q(x)一階線性非齊次微分方程的通解；y=e^[-∫p(x)dx],(c為任意常數)
②解題y'+(3/x)y=x^3.
則p(x)=3/x,它的一個原函式為3lnx,因此e^(-3lnx)=x^(-3).
又q(x)=x^3,所以∫q(x)[e^[∫p(x)dx]]dx=∫(x^3)(x^3)dx=∫(x^6)dx=(1/7)x^7
則y=x^(-3),
所以y=cx^(-3)+(x^4)/7.
----------------------------------代入驗證,正確。
求微分方程dy/dx=（4x+3y）/(x+y)的通解
3樓：匿名使用者
把右邊上下除x,再令y/x=u.則左邊為u'x+u,接下來直接分離即可.
4樓：匿名使用者
dy/dx=(4x+3y)/(x+y)
dy/dx=3+x/(x+y)
y/x=u dy=udx+xdu
u+xdu/dx=3+1/(1+u)
xdu/dx=3-u+1/(1+u)
(1+u)du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1+u)du/(4+2u-u^2)-2du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1/2)dln(4+2u-u^2)-2du/[5-(u-1)^2]=dlnx
du/[√5-(u-1)][√5+(u-1)]=(1/(2√5))[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]
(-1/2)ln(4+2u-u^2)-(1/√5)[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]=lnx+c0
(-1/2)ln[4+2y/x-(y/x)^2] - (1/√5)[ln(√5+y/x-1) - ln(√5-y/x+1)]=lnx+c0
7.求方程dy/dx-3y/x=x^4在初始條件下y（1）=2時的特解
5樓：一個人郭芮
對於一階線性微分方程
dy/dx -3y/x=x^4，
其通解為：
y=e^[-∫(-3/x)dx] * [∫ x^4 *e^∫(-3/x)dx dx +c]，c為常數
顯然∫(-3/x)dx= -3lnx
那麼e^[-∫(-3/x)dx]=x^3，e^∫(-3/x)dx=1/x^3，
於是y= x^3 * (∫ xdx +c)= x^3 *(0.5x^2+c)
=0.5x^5 +cx^3，
而初始條件為y(1)=2
故2=0.5+c，解得c=1.5
所以特解為
y=0.5x^5 +1.5x^3
dy/dx=-x/y 求微分方程的通解過程
6樓：雨說情感
dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
兩邊積分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+c)/2
y²=-x²+c
所以y=√(c-x²)
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
一階齊次線性微分方程
對於一階齊次線性微分方程：
其通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。
擴充套件資料
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
7樓：acg萬歲u王道
c不能放到括號裡，怎麼可以一起除2？
求微分方程dy/dx+2xy=4x的通解？
8樓：顏代
微分方程dy/dx+2xy=4x的通解為y=c2*e^(-x^2)+2。
解：dy/dx+2xy=4x，
dy/dx=4x-2xy=2x(2-y)，則dy/(y-2)=-2xdx，等式兩邊同時積分可得，ln(y-2)=-x^2+c1，
則y-2=e^(-x^2+c1)，
即y=c2*e^(-x^2)+2
9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，
有任何疑惑，歡迎追問
10樓：基拉的禱告
詳細標準過程如圖所示
11樓：
往裡帶這個公式就出來了
12樓：小茗姐姐
方法如下
最後自己整理一下
求微分方程dy/dx+y=x的通解
13樓：匿名使用者
屬於一階線性非齊次微分方程。
形如：其解為：
使用公式:
y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx)=e^(-x)(c+∫x*e^xdx)
而∫x*e^xdx
使用分部積分
=∫xd(e^x)
=xe^x-e^x+c
所以原方程通解為：
e^(-x)(c+xe^x-e^x)
=x-1+ce^(-x)
xdy/dx-3y=x求通解！謝謝
14樓：匿名使用者
求微分方程 xdy/dx-3y=x的通解
解：先求齊次方程xdy/dx-3y=0的通解：分離變數得 dy/y=(3/x)dx;
積分之得：lny=3lnx+lnc=ln(cx³)；故齊次方程的通解為：y=cx³；
將c換成x的函式u，得y=ux³..........①；對①取導數得：dy/dx=3ux²+x³u'.........②;
將①②代入原式得：3ux³+(x^4)u'-3ux³=x；化簡得：(x^4)u'=x；即du/dx=1/x³;
分離變數得：du=(1/x³)dx；故u=∫(1/x³)dx=-1/(2x²)+c;
代入①式即得原方程的通解為：y=-(1/2)x+cx³.
15樓：茹翊神諭者
直接用書上的公式法，簡單計算
求微分方程 x*dy/dx-2y=x^3*cos4x 的通解
16樓：匿名使用者
xdy/dx - 2y = x^3cos4xx ≠ 0 時，化為 dy/dx - 2y/x = x^2cos4x 是一階線性微分方程
y = e^(∫2dx/x) [ ∫x^2cos4x e^(-∫2dx/x)dx + c ]
= x^2 (∫cos4xdx + c) = x^2 [(1/4)sin4x + c]
x = 0 時， y = 0， 上述通解已包括。
17樓：
一階線性方程組 先解dy/dx=2y/(x+1) 得dy/y=2dx/(x+1)y=c(x+1)^2 設c(x)是原方程的解,代入原方程得 c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3c'(x)...
18樓：韓信殺
dy/dx-2y/x=(x^2)cosx
p(x)=-2/x
q(x)=(x^2)cosx
代一階線性方程公式
可得y=(x^2)[c+∫cosx dx]=4x^2(c+sinx)
這個微分方程怎麼求通解，微分方程的通解怎麼求
將特解 zhi代入微分方dao程得 7 3 x 1 回 5 2 2 3 x 1 7 2 p x x 1 5 2 得 p x 2 x 1 微分方程是答 y 2y x 1 x 1 5 2 通解 y e 2dx x 1 x 1 2 x 1 1 2 dx c x 1 2 2 3 x 1 3 2 c c x ...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...
三階常係數微分方程的通解怎麼求，微分方程的通解怎麼求？
常係數線性微分方程 y 2y y 2y 0，對應的特徵方程為 3 2 2 2 0，將 化簡得 2 1 2 0，求得方程 的特徵根分別為 1 2，2 i，於是方程 的基本解組為 e2x，cosx，sinx，從而方程 的通解為 y x c1e2x c2cosx c3sinx，其中c1，c2，c3為任意常...