1樓：匿名使用者
特徵方程 r^2-5r+6 = 0, 特徵根 r=2, r=3
對於微分方程 y''-5y'+6y = 4, 得特解 y = 2/3;
對於微分方程 y''-5y'+6y = -3e^(2x), λ=2 是單特徵值，
則 特解形式應設為 y = axe^(2x)，代入微分方程得 a = 3， 則特解是 y = 3xe^(2x)。
於是 原微分方程的通解是
y = ae^(2x) + be^(3x) + 2/3 + 3xe^(2x),
其中 a, b 為積分常數。
高等數學 二階線性常係數微分方程問題求解
2樓：匿名使用者
y''+y=x^2先求齊次通解，就是求我用y''+y=0來表示了。特徵方程，r方+1=0，r=0±i，齊次通解y=c1e^0xcosx+c2e^0xsinx=c1cosx+c2sinx
因為是x方，設非齊次的特解為y*=x^k（ax方+bx+c）e^0x，入=0，通過入來確定k值，入=0不是特徵方程的根，所以k取0，所以y*=(ax^2+bx+c)，將特解代入原方程確定係數，然後非齊次的通解=齊通加非齊特。
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最好發**清楚一點
3樓：王磊
1.非線性微分
方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程：(r+1)(r-3)=0
故由相關公式，其通解為：y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，
不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x)，帶入原方程可解得c=-1/8，d=-1/16
即非線性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x)，其中a，b為任意常數。
高等數學，常微分方程，求二階常係數非齊次線性微分方程。
4樓：匿名使用者
^y2-y1=-e^(2x)-e^(-x),y3-y1=e^(-x)是二階常係數齊次線性微分方程的解，
所以它對應的特徵方程的特徵根是2，-1，
於是二階常係數齊次線性微分方程是y''-y'-2y=0,xe^x是y''-y'-2y=f(x)的解，(xe^x)'=(1+x)e^x,
[(1+x)e^x]'=(2+x)e^x,所以f(x)=(2+x-1-x-2x)e^x=(1-2x)e^x.
所以所求的二階常係數非齊次線性微分方程是y''-y'-2y=(1-2x)e^x.
二階常係數齊次線性微分方程 通解
5樓：匿名使用者
y'' - 2y' + 5y = 0,
設y = e^[f(x)],則
y' = e^[f(x)]*f'(x),
y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x).
0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)],
0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,
當f(x) = ax + b, a,b是常數時。
f''(x) = 0,
f'(x) = a.
0 = a^2 - 2a + 5.
2^2 - 4*5 = -16 < 0.(2^2-4*5)^(1/2)=4i.
a = [2 + 4i]/2 = 1 + 2i或a = [2-4i]/2 = 1 - 2i.
y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1+2i)x + b] = e^[x+b]*e^(2ix)
或 y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1-2i)x + b] = e^[x+b]*e^(-2ix)
因2個解都滿足微分方程。所以，微分方程的實函式解為，
y = e^[x+b]*e^(2ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]
或 y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的實函式的通解為，
y = 2c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]
= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]
其中，c1,c2 是任意常數。
記 c1 = 2c1e^b, c2 = 2c2e^b,
有 y = e^x[c1cos(2x) + c2sin(2x)]
c1,c2為任意常數。
這個，可能就是特徵方程無實數根時，通解的由來吧~~
【俺記憶力很差，公式都記不住，全靠傻推。。
這樣的壞處是費時，好處是，自己推1遍，來龍去脈就清楚1些了。
不知道，俺的傻推過程對你的疑問有點幫助沒~~】
6樓：吉祿學閣
r是微分方程的特徵值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。
將其看成一元二次方程，判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根，但在複數範圍內有根，根為： r1=1+2i r2=1-2i；
在複數領域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及兩個複數的實數部分相等，虛數部分互為相反數的複數稱為共軛複數；所以本題的兩個特徵值符合這一關係，故謂共軛復根。
7樓：風長月
就是解r^2-2r+5=0這個方程
r^2-2r+1=-4
(r-1)^2=-4
所以r1=1+2i r2=1-2i
應該沒有什麼難理解的啊
8樓：匿名使用者
r^2-2r+5=0
δ=b^2-4ac=16<0
所以這個方程沒有實根，而是是2個共軛復根。
復根就是用複數
表示的根
複數是比實數更大範圍的數， 由實部和虛部組成。
虛部有個i，i^2=－1，如設實數m，n，則複數可以表示為m+ni，m是實部，ni為虛部。
其中m+ni和m-ni是共軛關係，就是虛部是相反數，實部相等的兩複數！
復根一元二次方程的解法是m=-b/2a n=(根號下|δ|)/2a希望您能明白
9樓：邢俊傑
r^2-2r+5=0 在實數域內你能
得到根麼？在複數域內則可得到一對共軛復根，事實上任何實係數一元多次方程若有虛根，則虛根必共軛成對出現！
當然你可能更想知道怎麼由這對共軛根得到該微分方程的通解，這問題個根據兩種情況解決
1）你只是學簡單地高等數學，或者搞工程技術，那麼只需要記住怎麼由該虛根求得微分方程通解就行了，就是記住公式，記住虛根實虛部和微分方程通解的對應關係（或稱為微分方程解的結構）
2）你對求解過程非常感興趣，或者是學專業數學的，那麼你可以參考任何一本專業講常微分方程的書籍，都能得到你的答案
高等數學求二階偏導數的題目,高等數學，求下列函式的二階偏導數，要詳細過程及答案，急用，謝謝
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是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數。書上有複合函式偏導數公式我就不解釋了，這裡的u v w你要設成對應的x 2x y xy。然後就是.我給你公式吧.計算過程很多，對應的我給你顏色標出了。我只列出一階x的和二階x的，關於先x後y的和y的你以此類推即可。按照複合函式的求導法則逐項進行...