已知和都是銳角,cos 1 7,cos 阿爾法11 14,求cos

2023-01-22 21:20:13 字數 3043 閱讀 5111

1樓:匿名使用者

解:因為,α和β都是銳角,且 cos(α+β)= -11/14 <0

所以,90°<α+β<180°

所以,sin(α+β)= 根號下[1-cos²(α+β)]= 根號下[1-(-11/14)²]= 5(根號3)/14

由題知,cosα=1/7,所以,sinα=根號下(1-cos²α)=根號下[1-(1/7)²]=4(根號3)/7

所以,cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=(-11/14)*(1/7)+[5(根號3)/14]*[4(根號3)/7]=(-11+60)/98=1/2

即:cosβ=1/2

2樓:買昭懿

cosα=1/7,cos(α+β)= -11/14

α和β都是銳角,∴0<α,β<90°,0<α+β<180°

sinα=根號(1-cos^2α)=根號(1-1/49)=4根號3 /7

sin(α+β)=根號[1-cos^2(α+β)]=根號[1-(-11/14)^2]=5根號3 /14

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4根號3 /7 cosβ+1/7sinβ=5根號3 /14.....(1)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/7 cosβ -4根號3 /7sinβ= -11/14......(2)

(1)* 4根號3 +(2)得:

(48/7+1/7)cosβ=60/14-11/14

cosβ=1/2

已知α、β為銳角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值 5

3樓:吾憶瑾澀

∵cosα=1/7, cos(α+β)=-11/14,且α,β均為銳角,

∴sinα=√[1-(1/7)²]=4√3/7, sin(α+β)=√[1-(-11/14)²]=5√3/14

∴cosβ=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1/2

4樓:匿名使用者

大概說個思路哈:

cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

然後利用cosα和cos(α+β)可以得到sinα和sin(α+β)。帶入計算就好啦...

5樓:望穿秋水

α、β為銳角,

cosα=1/7,

sinα=√(1-1/49)=4√3/7

cos(α+β)=-11/14

sin(α+β)=√[1-121/144]=√23/12cosβ==cos(-β)=cosα-(α+β)]=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=(1/7)*(-11/14)+(4√3/7)*(√23/14)=-11/98+4√79/98

=(4√79-11)/98

cos(α+β)=?

6樓:soul淹沒

您好,根據您的提問

這是書上的公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

7樓:慶爸爸

這是書上的公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

8樓:秋梵烴

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

9樓:匿名使用者

cosαcosβ-sinαsinβ

已知方向向量{1,4,-8},如何求方向餘弦{cosα , cosβ , cosγ}?

10樓:

方向(x,y,z) 的方向餘弦 (x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)

也就是把它單位化就是了

所以 {1,4,-8) 的方向餘弦是 (1,4,-8)/9

已知阿爾法,貝塔為銳角,且cos阿爾法=1/7,cos(阿爾法+貝塔)=-11/17,則cos貝塔=

11樓:匿名使用者

解:∵α,β都是銳角,cosα=1/7,∴sinα=√(1-1/49)=(4/7)√3

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(1/7)cosβ-(4√3/7)√(1-cos²β)=-11/17

化簡得cos²β+0.1849cosβ-0.5609=0故cosβ=0.84707

12樓:

cosα=1/7,sinα=4√3/7,

cos(α+β)=-11/17 ,sin(α+β)=4√42/17

cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-11+48√14)/119

13樓:初彭澤

α,β都為銳角,兩角的正弦餘弦為正

cosα=1/7,sinα=√48/7

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-11/17sin((α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√168/17(2)

代入cosα, sinα,得cosβ

設α,β為銳角,且cosα=根號5/5,sin(α+β)=3/5,則cosβ=?

14樓:

α,β為銳角,且cosα=根號5/5

sinα=2√5/5

sin(α+β)=3/590°

所以cos(α+β)=-4/5

cosβ=cos(α+β-α)

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-4/5*√5/5+3/5*2√5/5

=2√5/25

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