1樓：匿名使用者
你好！（1）由於
b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣
內的乘積，所以可逆；容（2）由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積，所以可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
2樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
3樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
4樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
已知A,B為正定矩陣，AB是否正定
若a與b都是正定矩陣，則a b也是正定矩陣，但a b則不一定是正定矩陣。例如a e與b 2e都是正定矩陣，但a b e是負定矩陣。設a b是正定矩陣 a b正定麼 可以證明這裡總是嚴格不等式，不會取等號，除非矩陣是1階的首先，存在可逆陣c使得a cc t，再令d c bc 那麼 a b c i d ...
設A,B和AB都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣A
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。設a，b，a b，均為n階可逆矩陣，證明a 1 b 1為可逆矩陣，並寫出 a 1 b 1 1,寫出過程，謝謝 容易驗證 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由於可逆 內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知 a 1 b 1可逆.再由性質...
A,B都是n階矩陣且ABAB,求證ABBA
a,b都是n階矩陣 假設矩陣a矩陣b ab a b,a b 0 ab ba 設a，b都是n階矩陣，ab a b，證明 1 a e，b e都可逆 2 ab ba 1 a e,b e是n階方陣,b e a e b e ab a b e e因此，a e,b e互為逆矩陣 2 根據 1 的結論有 b e a...