1樓：匿名使用者
a,b都是n階矩陣
假設矩陣a矩陣b
∵ab=a-b,
∴a=b=0
∴ab=ba
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
2樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
3樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
a,b是n階矩陣,滿足ab=ba,證明秩(a+b)<=秩(a)+秩(b)-秩(ab) 5
4樓：匿名使用者
這個比較麻煩 要藉助線性空間的維數定理
證明: 記 w1,w2,w3,w4 分別為 a,b,a+b,ab 的列向量組生成的向回
量空間易知 w3 包含在 w1+w2 中答.
由維數公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)
即有 r(a+b)<=r(a)+r(b)-dim(w1∩w2).
因為 ab 的列向量可由a的列向量組線性表示ab=ba 的列向量可由b的列向量組線性表示所以 w4 包含於 w1∩w2
所以 r(ab)=dim(w4)<=dim(w1∩w2)所以有 r(a+b)+r(ab) <= r(a+b)+dim(w1∩w2) <= r(a)+r(b)
設a，b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則
1 對於選項a 若 e a e b，則 a b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a b，故a錯誤 2 對於選項b 相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，但並不意味著它們具有相同的特徵向量 故b錯誤 3 對於選項c 一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個...
設A,B為n階矩陣,且AB0,則A，B中至少有不可逆
1.n階矩陣a是可逆矩陣，2.n階矩陣a可表示為有限個初等矩陣的積。1與2是互相等價。見線版性代數 華工出版社 權 p38 定理2.11 假設a.b都為可逆矩陣，根據上面那個定理，ab不等於0，與ab等於0矛盾 所以假設不成立，a.b至少有一個為不可逆矩陣。反證.若a,b都可逆 則 a 0,b 0 ...
設A,B和AB都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣A
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。設a，b，a b，均為n階可逆矩陣，證明a 1 b 1為可逆矩陣，並寫出 a 1 b 1 1,寫出過程，謝謝 容易驗證 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由於可逆 內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知 a 1 b 1可逆.再由性質...