1樓：匿名使用者
^^證明: 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^專t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣屬.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
a,b為兩個n階正定矩陣，且ab=ba證明ab也是正定矩陣，我想問如圖答案的第一行最後一行怎麼弄的
2樓：霧光之森
首先，正定矩陣就必須是對稱對陣，也就是a^t=a&b^t=b，所以第一行可以推出第二行；
其次，如上面答案所說，矩陣p跟單位矩陣e合同，那麼p正定，這個是判定正定矩陣的一個方法。
矩陣a，b均為正定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!求解答
3樓：匿名使用者
解答者應該寫的是(pq^t)^tpq^t 吧
4樓：喀喀交會
^證明: 因為a,b正定, 所以
來 a^自t=a,b^t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設ab為n階正定矩陣？ 30
5樓：匿名使用者
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab=ba不一dao
定成立，而a+b=b+a恆成回立
①矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!
證明 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
②若a，b都是正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣證明 因為 a，b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
注: x' = x^t
已知a,b為n階正定矩陣，證明ab不一定正定
6樓：電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
設a為正定矩陣證明伴隨矩陣a也是正定矩陣
這裡用到a是正定 矩陣的一個等價條件 a正定等價於a的特徵值 都 0。如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a 的特徵值是否也都 0。考慮aa a，a aa a a，a a a a，這裡可看出a 的特徵值為 a 因為a正定，所以 a 0，0，那麼a 的特徵值 a 0，因此a 是正定的。這說明 正定矩陣的伴...
設A是n階矩陣，A為A的伴隨矩陣證明AA
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 ...
設a，b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則
1 對於選項a 若 e a e b，則 a b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a b，故a錯誤 2 對於選項b 相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，但並不意味著它們具有相同的特徵向量 故b錯誤 3 對於選項c 一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個...