1樓：海賊
（1）對於選項a．
若λe-a=λe-b，則：a=b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a=b，
故a錯誤；
（2）對於選項b．
相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，
但並不意味著它們具有相同的特徵向量．
故b錯誤；
（3）對於選項c．
一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個矩陣有n個線性無關的特徵向量，但題設並不能得出矩陣a或b有n個線性無關的特徵向量．故c錯誤；
（4）對於選項d．由於a與b相似，因此存在可逆矩陣p，使得p-1ap=b，從而對於任意常數t，有p-1（te-a）p=tp-1ep-p-1ap=te-b，即對於任意常數t，te-a與e-b相似．
故d正確．
故選：d．
設a,b均為n階矩陣,a相似b,則下列不正確的是 若a可逆
1 a b不一定可逆，如 b a 2 ab可逆。這是由於a b均可逆，則 a 不為0，b 不為0，所以 ab a b 也不為0，故可逆。3 a b 可逆。由於 a b a b a n 1 b n 1 不為0，故可逆。4 ab t可逆。因為 ab t b t a t b t a t b a 不為0 故...
設A,B為n階矩陣,且AB0,則A，B中至少有不可逆
1.n階矩陣a是可逆矩陣，2.n階矩陣a可表示為有限個初等矩陣的積。1與2是互相等價。見線版性代數 華工出版社 權 p38 定理2.11 假設a.b都為可逆矩陣，根據上面那個定理，ab不等於0，與ab等於0矛盾 所以假設不成立，a.b至少有一個為不可逆矩陣。反證.若a,b都可逆 則 a 0,b 0 ...
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA
證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...