1樓：
麼|因為a正定，故存在可逆矩陣q，使q^taq=e。
那麼|入a-b|=0等式兩邊同時左乘|q^t|，右乘|q|，得到|入e-q^tbq|=0。因為b正定，所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正數。
設a,b都是n階實矩陣，其中a正定，b半正定.證明：det(a+b)>det(a)
2樓：匿名使用者
首先, 由a正定
, 存在正定矩陣c使a = c². 這個用可對角化證明:
由a為實對稱陣, 存在正交陣t使t^(-1)at為對角陣.
又a正定, 故t^(-1)at的對角線上均為正數(特徵值 > 0).
故存在對角線上均為正數的對角陣d, 使t^(-1)at = d² (取對角元的算術平方根即可).
取c = tdt^(-1), 由t是正交陣, 可知c是對稱陣, 又c與d相似, 故c正定.
且c² = tdt^(-1)·tdt^(-1) = td²t^(-1) = a.
於是a+b = c²+b = c(e+c^(-1)bc^(-1))c.
記g = c^(-1)bc^(-1).
取行列式得det(a+b) = det(c)·det(e+g)·det(c) = det(e+g)·det(c²) = det(e+g)·det(a).
由det(a) > 0, 只需證明det(e+g) ≥ 1.
由g = c^(-1)bc^(-1), 而c^(-1), b都是實對稱陣, 可知g' = c'^(-1)b'c'^(-1) = g.
g也是實對稱陣且與b合同 (g = (c^(-1))'bc^(-1)).
由b半正定知g半正定, 即g的特徵值均非負, 於是e+g的特徵值均 ≥ 1.
行列式等於全體特徵值的乘積, 故det(e+g) ≥ 1.
證明det(a+b)=deta+detb
3樓：518姚峰峰
a=【1 0 ； 0 1】
b=-a=【-1 =；0 -1】
det（a+b）=0
deta+detb ！= det(a+b)
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
4樓：匿名使用者
你好！當λ<1時，1-λ>0，則(1-λ)b正定，所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定，從而|a-λb|>0，得證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
5樓：電燈劍客
，|把b分解成b=cc^*，其中c是一個可逆矩陣，並令d=c^ac^
那麼 a-b=c(d-i)c^*，a-b半正定等價於d-i半正定，也就是d的特徵值大於等於1
類似地，|a-λb|=0 <=> |d-λi|=0
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA
證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
已知a》0,b》0,則1b2根號ab的最小值是多
將前兩項通分,則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所以 a b 2根號ab 那麼 a b ab 2 根號ab 所以 a b ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab 4 1 a 1 b 2根號ab 1 根號 版權a 1 根號b 2 2 根號 ab 2根號 ab 1 根號a 1 ...
若ab為非零矩陣且ab0則必有什麼結論
若這兩個矩陣都是非零矩陣，則 a 0.b 0 若a，b為非零矩陣，且ab 0.則必有什麼結論 設a是m n矩陣，ab 0且b非零，說明線性方程組ax 0有非零解，則r a 則 a b 中必至少有1個為0 也就是說，a b中至少有一個不是滿秩矩陣。設a，b為滿足ab 0的任意兩個非零矩陣，則必有 a ...