1樓：匿名使用者
（1）因為，短軸端點到焦點距離為根號三，所以a=根號三，離心率為三分之根號6，e=c/a，所以，
c=根號2這樣，得到b=1，因此，橢圓方程為x�0�5/3+y�0�5=1.
（2）設直線方程為y=kx+b，即kx-y+b=0 到原點距離為b/根號（k�0�5+1）=二分之根號三，得到4b�0�5=3k�0�5+3
直線與橢圓交於a,b兩點。連立方程組。y=kx+b，y�0�5=1-x�0�5/3，得到1-x�0�5/3=k�0�5x平方+2kbx+b�0�5
（3k�0�5+1）x�0�5+6kbx+3（b�0�5-1）=0 三角形面積，即是直線與y軸交點到原點的長度，與ab兩點橫座標之差長度的乘積的一半。直線與y軸交點到原點的長度=b，ab橫座標之差為（x1-x2）的絕對值。就是根號
（（x1+x2）�0�5-4x1x2）
x1+x2=-6kb/（3k�0�5+1）
x1x2=3（b�0�5-1）/（3k�0�5+1），
算得（x1-x2）=根號（（18k^4+27k平方+1）/（3k�0�5+1）�0�5）
三角形面積就是b（x1-x2）/2=上式乘上根號（（3k平方+3）/4).
整體思路就是這樣，計算太麻煩就不下下去了。算出式子用不等式得到最大值。因為手邊沒草稿紙，不知道過程有沒有算錯，所以請樓主自己從頭按此思路自己算下。
2樓：陽中意
解：原橢圓方程為：y=x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)，則該橢圓長軸在x軸上。
b²+c²=a²，e=c/a=√6/3。設短軸的一個端點為h(0，b)，右焦點為f2(c,0)，則：|hf2|=√[(0-c²)+(b-0)²]=√(b²+c²)=√3(兩點間的距離)，則：
b²+c²=3①，e=c/a=√6/3②，b²+c²=a²③。a=±√3，c=±√2，b=1。原橢圓方程為：
x²/3+y²=1，設直線l交橢圓c於a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點，則直線的兩點式方程為：(y-y1)/(x-x1)=(y1-y2)/(x1-x2)
3樓：珠海
答：(1)短軸一個端點到右焦點距離為√3，即a=√3，因為√3=√(b²+c²)=a
所以e=c/a=√6/3，所以c=√2
所以b²=a²-c²=1
所以方程為：x²/3+y²=1
(2)兩種情況分類討論
①當直線l斜率不存在時，l方程為：x=±√3/2，此時代入橢圓方程得：y=±√3/2
所以|ab|=√3，s△=3/4
②當斜率存在時，l方程為y=kx+b，o到直線距離d=|b|/√(1+k²)=√3/2.
所以b=±3(1+k²)/4，由橢圓對稱性現在只討論b>0情況，即b=√(3+3k²)/2.
y=kx+√(3+3k²)/2與x²/3+y²=1聯立整理得：
(1+3k²)x²+6k√(3+3k²)x+(3k²-3)/4=0
x1+x2=-6k√(3+3k²)/(1+3k²)，x1x2=(3k²-3)/(4+12k²)
|ab|=|x1-x2|√(1+k²)=√[(x1+x2)²-4x1x2]√(1+k²)
運算得|ab|=√(99k^4+114k²+3)/(1+3k²)
令k²=t則|ab|=f(t)=√3√(33t²+38t+1)/(1+3t)，f'(t)=0時解得t=2/3，此時f(t)為極大值。
此時k²=2/3，|ab|=√123/3，s=√41/4>3/4
所以s△aob最大值為√41/4。
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)離心率為（根號3/2），短軸的一個端點到右焦點的距離為2，設直線l:x=my...
4樓：軍情知了
(1)短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1
x2/4+y2=1
(2)pf1*pf2
=pf1*(2a-pf1)
=pf1*(4-pf1)
=4-(2-pf1)^2
a-c= 1= 當pf1=2，(pf1*pf2)max=4 5樓：匿名使用者 短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1 6樓：匿名使用者 焦點的距離為2，a=2，離心率 已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為63，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓c的方程 7樓：手機使用者 （1）由於短軸bai一個端點到du 右焦點的距離為3，則a=3…（1分） zhi， 因為e＝daoca ＝63…（2分）回 ，所答以c＝ 6…（3分）， 所以b2=a2-c2=9-6=3…（4分）， 所以橢圓c的方程為：x9+y 3＝1…（5分） （2）直線方程與橢圓方程聯立x9 +y3＝1y＝x （x＞0），解得x＝y＝3 2，即a(32，3 2)…（6分） 以o為頂點的等腰三角形△oab有兩個，此時b為a關於x軸或y軸的對稱點…（8分）， 以a為頂點的等腰三角形△oab有兩個（9分），此時b為以a為圓心、ao為半徑的圓弧與橢圓c的交點…（10分）， 以ao為底邊的等腰三角形△oab有兩個（11分），此時b為ao的垂直平分線與橢圓c的交點…（12分）． 因為直線y=x傾斜角為π 4，所以以上等腰△oab不可能是等邊三角形…（13分）， 即以上6個三角形互不相同，存在6個點b，使△oab為等腰三角形…（14分）． 已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，短軸端點到焦點的距離為2．（ⅰ）求橢圓c的方程；（ⅱ 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程 8樓：drar_迪麗熱巴 (1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1 (2)若存在這樣的 定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt 此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上 同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3) t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上 聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1) 設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即無論k取何值,都有ta→*tb→=0 ∴存在t(0,1) 橢圓的標準方程共分兩種情況： 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點) 幾何性質 x，y的範圍 當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b 當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a 對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。 頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0） 短軸頂點：（0，b），（0，-b） 焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a） 短軸頂點：（b,0），（-b,0） 注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。 焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0) 當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c) 已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為53，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓c的方程； 原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ... 解 mn 2 3 a，設m x，3a n x，3a 設m與x軸的交點為t 由雙曲線的漸近線方程為y b ax 即m 3b，3a n 3b，3a 則t 3b，0 注意 ctf是直角三角形 則tf c 3b，mt 3a，cf c即tf mt cf 即 c 3b 3a c 即c 2 3bc 3b 3a c... e 3 2 c a 所以b a 2 c 2 a 2 所以橢圓方程可設為x 2 a 2 y 2 b 2 x 2 a 2 4y 2 a 2 1 又過點 3,1 2 所以3 a 2 1 a 2 1 所以a 2 4，b 2 1 所以方程為x 2 4 y 2 1 設橢圓方程x a y b 1 過點 3,1 2...已知橢圓Ex2b21ab0的離心率
b 2 1 ab0 ,以右焦點F為圓心，OF為半徑的圓交雙曲線兩漸近線於點M N
已知橢圓的離心率為e二分之根號三，且過點（根號三，2分之1）求橢圓方程