1樓：戒貪隨緣
原題是:已知橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過p(1,3/2),直線l:
y=kx+m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點, 求△abo的面積最大值.
由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1
解得a=2,b=(√3)
橢圓方程:x^2/4+y^2/3=1
設a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m)
向量oa=(x1,kx1+m),向量ob=(x2,kx2+m)
由向量法求三角形面積公式得△oab的面積
s=(1/2)|x1·(kx2+m)-x2·(kx1+m)|=(1/2)|m||x1-x2|
由x^2/4+y^23=1且y=kx+m消去y並化簡得
(4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0
當△=(8km)^2-4(4k^2+3)(4m^2-12)=48((4k^2+3)-m^2)>0時
設t=m^2/(4k^2+3),則m^2=(4k^2+3)t,且0≤t<1
|m||x1-x2|=|m|(√△)/(4k^2+3)=(4√3)(√(m^2)(4k^2+3)-m^4)/(4k^2+3)
=(4√3)(√(4k^2+3)^2·t-(4k^2+3)^2·t^2)/(4k^2+3)
=(4√3)√(t(1-t))
≤(4√3)(t+(1-t)))/2 (t=1/2時取「=」)
=2√3
即△oab的面積s≤(1/2)·(2√3)=√3
當t=m^2/(4k^2+3)=1/2 即2m^2=4k^2+3 取「=」
因直線l不過(1,3/2),滿足2m^2=4k^2+3的(m,k)應將m+k=3/2的值除外.
所以△abo面積的最大值是√3。
希望能幫到你！
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），過點p（1，3/2
3樓：匿名使用者
^(1) 橢圓
e = 1/2, 則 a = 2c, a^2 = 4c^2 = 4(a^2-b^2),
得 3a^2 = 4b^2
橢圓過點 p(1，3/2), 則 1/a^2 + 9/(4b^2) = 1，
於是 1/a^2 + 9/(3a^2) = 1， 得 a = 2， b = √3，
橢圓方程撒是 x^2/4 + y^2/3 = 1.
(2) 橢圓c的右焦點 f(1, 0), 設直線 l 斜率為 k，
則直線 l方程是 y = k(x-1), 代入 x^2/4 + y^2/3 = 1，
得 3x^2+4k^(x-1)^2 = 12,
即 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12) = 0
解得 x = [4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2),
y = k(x-1) = k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2)
ap 斜率 /
bp 斜率 /
太複雜了
4樓：半個_救世主
第一問，根據a>b>0判斷橢圓在座標軸上的大致形狀，然後根據橢圓的離心率公式和過點p（1，3/2）代入，可以得到一個一元二次方程組，解出a 和b的值。
第二問，根據第一問判斷出來的橢圓形狀，作圖，設c點座標為（x，y）將x代入橢圓，把y用x表示，面積t用一個和x相關的公式表達出來，之後經過代數變換，大概會用到均值不等式，然後求出最大值。
而且你那裡是平方，那裡是2，平方用x^2
5樓：若即若離
我很想為你解答，因為一遇到橢圓，雙曲線，我就很敢興趣，無奈上了大學以後，高中的知識全都還給老師了。
高考數學複習：已知橢圓g:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過其右焦點與長軸垂直 10
6樓：戒貪隨緣
|(ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2解得a=2,b=1
所以橢圓方程x^2/4+y^2=1
(ⅱ)設m(2m,n) (n>0,-1 則(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)am方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得c(4,3n/(1+m)) bm方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得d(4,-n/(1-m)) |cd|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4 m=2-2n (2) 由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5所以m(0,1)或(8/5,3/5) (ⅲ)s1=(1/2)|ab|*n=2n 由(ⅱ)|cd|=2(2-m)/n s2=(1/2)|cd|*(4-2m)=2(2-m)^2/ns1/s2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2設k=(n-0)/(m-2) k就是單位圓在x軸上方部分上任一點與(2,0)連線而成直線的斜率. 可求得-√3/3≤k<0 s1/s2=k^2 所以 s1/s2的取值範圍是(0,1/3]希望能幫到你！ 7樓：慶傑高歌 （1）焦點弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2解得a=2,b=1 方程x^2/4+y^2=1 這個焦點弦公式記住，大大的好處。 （2）由題意設d（4，d）,c(4,4+d)a(-2，0),b(2，0) ac方程：y=(4+d)/6(x+2) bd方程：y=d/2(x-2) 解得m((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))代入橢圓方程解得m(8/5,3/5) 也可設m(m,n) ac方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)bd方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)6n/(m+2)-2n/(m-2)=4 m=4-4n 代入橢圓方程解得m=8/5,n=3/5 m（8/5,3/5） (3)這符號太難打了。 8樓：走進數理化 我是數學達人，可以隨時向我提問！ 直接可以向我發訊息或私信，一定幫你解決，特別是別人解決不了的，採納，私信解答 du f c，0 在直線zhil x y 1 0上，c 1 0，即c 1，又e daoca 12，a 2c 2，b a?c 3 從而橢圓專e的方程為屬x4 y3 1 由e ca 1 2，得c 12a，b a?c a?a4 3a2，橢圓e的方 已知橢圓e x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為... 1 x 4 y 1 這一問簡單，自己算吧 2 設m x1,y1 n x2,y2 右頂點a 2,0 向量am 2 x1,y1 向量an 2 x2,y2 垂直那麼有 2 x2 2 x1 y1y2 0 其中y1y2 kx1 m kx2 m k x1x2 km x1 x2 m 再帶入得到 4 km 2 x1... 1 2c 4 2 c 2 2 b 2 c 2 8 b 2 4 a 2 b 2 c 2 4 8 12 x 2 12 y 2 4 1 2 設兩交點為a x1,y1 b x2,y2 直線方程為 y 1 x 2 y x 3 解x 2 12 y 2 4 1和y x 3得4x 2 18x 15 0 x1 x2 ...已知橢圓E x2a2 y2b2 1（a b 0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率e 12（I）若點F在直線l x y 1 0上
已知橢圓C x 2 b 2 1 ab0左焦點F3,0離心率e 3 2 1 求橢圓C的方程
已知橢圓Cx2b21ab0的焦距為