1樓：繁華盡失
（1）由已知可得：ca
=222b=4a=b
+c，解出
a=22
b=2c=2
所以橢圓的方程為：x8
+y4=1（2）易知c（2，0）恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c'（-2，0），
設△abc的周長為l，則：l=ab+ac+bc≤(ac′+bc′)+ac+bc=(ac+ac′)+(bc+bc′)=4a=8
2所以周長的最大值為8
2，當線段ab經過左焦點c'（-2，0）時取等號．由於直線ab的斜率不能為0，否則a，b，c三點共線，與∠acb=90°相矛盾．
所以可假設直線ab的方程式為：x=my-2將該直線和橢圓聯立化簡得：（m2+2）y2-4my-4=0假設a（x1，y1），b（x2，y2），由韋達定理知：y+y=4mm+2
，yy=-4m
+2由已知∠acb=90°，所以：ca?
cb=0即：（x1-2，y1）?（x2-2，y2）=0即：
（x1-2）?（x2-2）+y1y2=0即：（my1-4）?
（my2-4）+y1y2=0即：（m2+1）y1y2-4m（y1+y2）+16=0將韋達定理代入上式得：(m
+1)?-4m+2
-4m?4mm+2
+16=0，解出：m=±
7所以直線ab的方程為：x=±
7y-2
已知橢圓cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為22．直線l：y=kx+m與橢圓c交於a，b兩點．（1）求
2樓：手機使用者
（1）設橢圓c的標準方程x
a+yb=1（a＞b＞0）
由已知可得
e＝ca＝2
22b＝2a＝b
+c解得a2=2，b2=1．
故橢圓c的標準方程x2+y
=1．…4分
（2）聯立方程
y＝kx+mx2
+y＝1
，消y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．當△=8（2k2-m2+1）＞0，即2k2+1＞m2①時，x1+x2=?4km
1+2k
，x1?x2=2m
?21+2k
．所以x+x2
＝?2km
1+2k
，y+y2＝m
1+2k．又y
+y2?(?12)
x+x2?0
＝?1k
，化簡整理得：2k2+1=2m②．…9分
（3）代②入①得：0＜m＜2．
又原點o到直線ab的距離為d=|m|
1+k．|ab|=
1+k|x
?x|＝2
1+k4k
?2m+2
1+2k
．所以s△aob=1
2|ab|?d＝|m|
4k?2m
+21+2k
．而2k2+1=2m且0＜m＜2，則s△aob=124m?2m
，0＜m＜2．
所以當m=1，即k2=1
2時，s△aob取得最大值22
．…13分
（2014?黃山二模）如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f2，短軸兩個端點分別為a，b
3樓：匿名使用者
（1）∵四邊形f1af2b是邊長為
2 的正方形，∴a=2，b=c，
∵a2=b2+c2，∴b=c=2．
∴橢圓的方程為x4+y
2＝1．
（2）判斷om?
op是定值4．下面給出證明：
設m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．則直線cm的方程為：y＝m
4(x+2)，聯立
y＝m4
(x+2)x4
+y2＝1，
化為（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化為1＞0．
∴-2×s=4m
?328+m
，解得s＝16?2m
8+m．
∴t＝8m
8+m．∴m
（2013?金川區一模）如圖，已知橢圓γ：x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）的離心率e=22，短軸右端點為a，m（1，0）
已知橢圓c1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和橢圓c2：x22+y2=1，離心率相同，且點（2，1）在橢圓c1上．（ⅰ）求
4樓：手機使用者
（ⅰ）由題知，2a
+1b＝1且ca＝
22即a2=4，b2=2，∴橢圓c1的方程為x4+y2＝1；…（4分）
（ⅱ）當直線ac的斜率不存在時，必有p(±2，0)，此時|ac|=2，s
△aoc＝2
…（5分）
當直線ac的斜率存在時，設其斜率為k、點p（x0，y0），則ac：y-y0=k（x-x0）
與橢圓c1聯立，得(1+2k
)x+4k(y
?kx)x+2(y
?kx)
?4＝0，
設a（x1，y1），c（x2，y2），
則x＝x+x2
＝?2k(y
?kx)
1+2k
，即x0=-2ky0…（8分）
又x+2y
＝2，∴y
＝11+2k
…（9分）
s△aoc
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高考數學：已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/3,以原點o為圓心
5樓：何時能不悔
（ⅰ）由圓與直線相切可知：圓心(0，0)到直線x-y+2=0距離為b。 即b=2/√2=√2。所以b²=2
e=c/a=√3/3，即c²/a²=1/3，又a²=b²+c²，所以(a²-b²)/a²=1/3，求出a²=3。
所以橢圓方程為x²/3+y²/2=1。
（ⅱ）由題意可設p(x₁，y₁)，m(x₁，y₂)。∣op∣/∣om∣=λ。即op²/om²=λ²。
op²=x₁²+y₁²，om²=x₁²+y₂²。又x₁²/3+y₁²/2=1，所以y₁²=2-2x₁²/3。代入op²/om²=λ²得：
[(3λ²-1)/6]x₁²+(λ²/2)y₂²=1。因為√3/3≤λ≤1。
當λ=√3/3時，(3λ²-1)/6=0，此時有y₂=±√6.。所以軌跡為兩條與x軸的直線。
當√3/3＜λ≤1時，(3λ²-1)/6＞0，λ²/2＞0，且(3λ²-1)/6＜λ²/2。所以軌跡為以x軸為長軸，y軸為短軸的橢圓。
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右準線l的方程為x=433，短軸長為2．（1）求橢圓c的方程；（2）過定
6樓：深情似海
（1）由ac
＝433b＝1a＝b
+c得a＝4
b＝1.
∴橢圓c的方程為x4
+y＝1；
（2）a1（-2，0），a2（2，0），
方程為ma1的方程為：y＝y
2x+2
(x+2)，即x＝2x+2y
y?2．代入x4
+y＝1，
得(x+1
yy?1)
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已知A,B是橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
向量baiap 向量dubp 2 向量op，向量am bm 2 向量om，由題知op與om方向zhi相同，設直 線op為y k x，聯立雙dao曲線與直線方程專可得 屬x 2 a 2 b 2 b 2 a 2 k 2 於是k1 k2 解得k 2 b 2 5 a 2.聯立直線和橢圓方程可得x 2 a 2...
已知雙曲線C的方程為x2a2y2b21a0,b
漸近線 y bx a bx ay 0 0,右頂點座標 0,a d b a b 這樣的條件是求不出a和b的。如果沒有條件的話。答案就可能是a等於2。b等於1。c等於根號5 已知雙曲線c x2 a2 y2 b2 1 a 0,b 0 的離心率為 5 2,則c的漸近線方程為 漸近線 y bx a bx ay...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率e
原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ...