1樓：匿名使用者
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，即：稱為a的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣a稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
書上的**
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
2樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
3樓：匿名使用者
這要看具體的題目, 確定用什麼方法
若是純數字矩陣, 我感覺用順序主子式的方法不算太麻煩.
下面供你參考:
設a是實對稱矩陣,則下列條件等價:
1.a是正定的
2.a的正慣性指數等於它的階數n
3.a相合於單位矩陣,即存在可逆實矩陣t,使得t'at=en4.存在可逆實矩陣s,使得a=s's
5.a的所有順序主子式都大於0
6.a的所有主子式都大於0
7.a的特徵值都大於0
負定的情況相應改一下吧
4樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
正定二次型是什麼？
5樓：縱橫豎屏
正定二次型：若對任何非零向量x，實二次型f(x)如果對任何x≠0都有f(x)>0，則稱f為正定二次型，並稱矩陣a是正定的，記之a>0。
判定方法：1，行列式法2，正慣性指數法
6樓：匿名使用者
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，即：稱為a的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣a稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
怎麼判定一個二次型是正定的？
7樓：是你找到了我
1、行列式法
對於給定的二次型
寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型 (或對稱矩陣)的正定性。
2、正慣性指數法
對於給定的二次型 ，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。
通過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。
8樓：我常常自爆
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
1）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
2）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
3）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，即：稱為a的各階順序主子式.
判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
怎麼判定二次型是正定還是半正定，怎樣判定一個二次型是正定的？
每個抄二次型都對 應著唯一的襲一個實對稱矩陣,這個bai對應法則你知道 du吧.判斷這個zhi實對稱矩陣是否是dao負定的.具體辦法是你可以對該矩陣進行合同變換,或者是解出其特徵根,判斷其正慣性 負慣性系數,即可判定該二次型是正定的還是負定的了.只有正定矩陣吧 沒有負定一說 怎麼判定一個二次型是正定...
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