1樓：叄追劇
我們可以使用尤拉公式來快速求解這個複數方程。尤拉公式表示為：
e^(ix) =cos(x) +i sin(x)
其中，e是自然對數的底數，i是虛數單位，x是任意實數。
對於這個方程z⁶+1=0，我們可以將它寫成：
z⁶ =1然後純飢，我們可以將z表示為：
z = r e^(iθ)
其中，r是z的模長，θ是z的幅角。
將z的表示式代入原方程中，得到：
r^6 e^(i6θ) 1
因為伍褲前e^(i6θ)是乙個複數，它的模長是1，所以我們可以將它表示為：
e^(i6θ) cos(6θ) i sin(6θ)
將這個式子代入原方程中，得到：
r^6 (cos(6θ) i sin(6θ))1
即：r^6 cos(6θ) i r^6 sin(6θ) 1
因為這兩個複數相等，所以它們的實部和虛部都相等，即：
r^6 cos(6θ) 1
r^6 sin(6θ) 0
從第二個式子可以得到，sin(6θ) 0，因此：
6θ =kπ
其中，k是任意整數。因為我們要求的是6個根，所以k的取值範圍是0到5。
將第乙個式子代入原方程腔清中，得到：
r^6 (cos(6θ) i sin(6θ))r^6 e^(i6θ) 1
即：r^6 e^(i6θ) 1
因為e^(i6θ) e^(ikπ)，所以：
r^6 e^(ikπ) 1
因此，我們可以得到6個根：
z1 = e^(iπ/6) =cos(π/6) +i sin(π/6) =sqrt(3)/2 + i/2)
z2 = e^(iπ/2) =cos(π/2) +i sin(π/2) =i
z3 = e^(5iπ/6) =cos(5π/6) +i sin(5π/6) =sqrt(3)/2 + i/2)
z4 = e^(7iπ/6) =cos(7π/6) +i sin(7π/6) =sqrt(3)/2 - i/2)
z5 = e^(3iπ/2) =cos(3π/2) +i sin(3π/2) =i
z6 = e^(11iπ/6) =cos(11π/6) +i sin(11π/6) =sqrt(3)/2 - i/2)
因此，z的6個根分別是sqrt(3)/2 + i/2，i，-sqrt(3)/2 + i/2，-sqrt(3)/2 - i/2，-i，sqrt(3)/2 - i/2。
2樓：網友
問題 : 複數方程z^6+1=0
卜搜複數。複數，是數沒孫的概念擴充套件。我們把形如z=a+bi（a、b均為實數）的數稱為複數。
其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部b＝0時，則z為實數；當z的虛部b≠0時，實部a＝0時，常稱z為純虛數。
複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。
複數是由義大利公尺蘭學者卡當在16世紀首次引型察歷入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
導數的例子。
例子一』 z=3+4i
例子二』 z2=i ; 純複數。
例子三』 z=3 ；虛數部=0， 實數。
z^6+1=0
整理方程。z^6=-1
把-1 變成 cos(2kπ+πisin(2kπ+π
z^6=cos(2kπ+πisin(2kπ+π
兩邊開6次方。
z=cos[(2kπ+π6]+isin[(2kπ+π6]
k=0,1,2,3,4,5
得出結果。z^6+1=0 解出。
z=cos[(2kπ+π6]+isin[(2kπ+π6] ；k=0,1,2,3,4,5
複數方程z^6+1=0 ；
解出
z=cos[(2kπ+π6]+isin[(2kπ+π6] ；k=0,1,2,3,4,5
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