1樓：鍾小吳旅行學長
函式的增減性：
隨著自變數x（值或大小）的增加，其函式y（值或大小）的變化，如果y變大則為增函式；若y變小，則為減頃薯歲函式。
兩個函式通過加減複合為一雀睜個函式時，請把這個複合函式看成乙個整體（新函式）,判斷新函式的增減手盯性也是依據：隨著自變數x（值或大小）的增加，其整體函式值（值或大小）的變化：
1、增函式+增函式，x增大時，兩個函式值都變大了，那麼複合函式的值也是隨x增加了，所以新函式是增函式，簡稱為。
增+增=增。
2、減函式+減函式，x增大時，兩個函式值都變小了，那麼複合函式的值也是隨x減小了，所以新函式是減函式，簡稱為。
減+減=減。
3、增函式-減函式，x增大時，第乙個函式值變大了，第二個函式值變小了，那麼複合函式的值是增大了，所以新函式是增函式，簡稱為：增-減=增。
4、減函式-增函式：x增大時，第乙個函式值變小了，第二個函式值變大了，那麼複合函式的值是減小了，所以新函式是減函式，簡稱為：減-增=減。
2樓：網友
f(x)=(lnx+1)/x ; x>0
f'(x)1- (lnx+1) ]x^2
lnx /x^2
f'(x) =0
陸歷x=1f'(x)| x=1+ <0
f'(x)| x=1- >0
x=1 (max)
max f(x) =f(1) =ln1+1)/1 = 1單調區氏旅間。
增加 =(0, 1]
減早核搜小 =[1,+∞
如何判斷函式單調性與增減性？
3樓：來自鴛鴦湖純樸的菠菜
先寫出原函式。
的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義：如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
怎樣判斷乙個函式單調減性
4樓：楊建朝老師玩數學
判斷函式單調性的常見方法。
一、 函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，1）、當x1x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式。
i稱為函式的單調納銀凳減區間。
二、 常見方法： ⅰ定義法：
定義域判斷函式單調性的步驟 ① 取值：
在函式定義域。
的某一子區間i內任取兩個不等變數x1、x2，可設x1《搏叢x2; ②作差（或商）變形：
作差f(x1)-f(x2)，並通過因式分解。
配方、有理化等方法向有利於判斷差的符號的方向變形； ③定號：
確定差f(x1)-f(x2)的符號； ④判斷：
根據定義得出結論。
誰可告訴我什麼是嚴格單調增函式?什麼是不嚴格單調增函式?
5樓：拋下思念
嚴格單調增函式。
就是x1>x2時，一定有f(x1)>f(x2)不嚴格單調增函式。
則是x1>x2時，有f(x1)≥f(x2)兩者區別是。
不嚴格單調增函式中，f(x1)和f(x2)可以取等號。
即影象中可以出現一段平行x軸的線段。
怎麼從定義判斷函式是否單調增加或單調減少？
6樓：網友
利用定義判斷函式單調性的方法，步驟如下：
1、在區間d上，任取x₁，x₂，令x₁2、作差求：f(x₁)-f(x₂);
3、對f(x₁)-f(x₂)的結果進行變形處理；
4、確定f(x₁)-f(x₂)符號的正負；
5、下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
判斷函式單調減的步驟是什麼？
7樓：下匯周
方法1（求導）：f'(x)=-1/（x平方）<0，所以f（x）在（0，正無窮大）上是減函式。
方法悄孫梁2（定義）：設x1所所以f（x）在（0，正無窮大）上是減函式。
說明：利用定義判斷單調性的步驟：
1、設啟運值；2、作差；3、判號；凱薯4、定論。
導數判斷單調性的步驟：
1、求導；2、導函式大於等於0，對應的區間單調遞增，反之單調遞減！
希望我的能對您有幫助！
怎樣判斷乙個函式是單調增還是單調減呢？
8樓：青梅畫盞幾年寒
首先要記住。
f(x)=sinx的單調增區間是x∈[2kπ-π2,2kπ+π2],單調減區間是x∈[2kπ+π2,2kπ+3π/2],k∈z
f(x)=cosx的單調增區間是x∈[2kπ-π2kπ],單調減區間是x∈[2kπ,2kπ+πk∈z
遇到複合函式時，把ωx+φ看作乙個整體，以餘弦函式為例，函式簡化為f(x)=asinα
由於單調區間和做鋒輪a沒有關係，所以單調增區間為α∈[2kπ-π2kπ],k∈z
這時把α=ωx+φ帶回，有ωx+φ∈2kπ-π2kπ],k∈z
解得單調增區間為x∈[(2kπ-π2kπ-φk∈z
舉個例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的單調增區間純信。
f(x)的單調增區間為2x+π/4∈基碧[2kπ-π2,2kπ+π2],k∈z
則2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π4],k∈z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π8],k∈z
怎樣判斷乙個函式是單調增還是單調減？
9樓：大沈他次蘋
單調不減有兩種情況。一是【單調遞增】，二是【即不遞增也不遞減】。函式的圖象為水平直線，與x軸平行。單調不增同理。
設函式y=f（x）在區間（a，b）內有定義，如果對於（a，b）內的任意兩點x1和x2，當x1自變數增大，函式值不增加的就是不增函式，有人直接叫它減函式，而把自變數增加，函式值減小的函式叫嚴格減函式。不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。
求導法。利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式值小於0，說明是嚴格減函式，前提是原函式必須是連續的。當導數大於敗高拿等於0時也可為增函式，同理當導數小於等於0時也可為減函式。
以上內容參考：百察搭科-單調函式。
如何判斷乙個函式在某點單調增還是減
10樓：賞敏堵雨
最簡單方法握宴：求導，一階求導求出最高點或最低點，二階求導判斷是遞增還是遞減，高三課本有，自己看啦。
1)定義法：根據增函式，減函式的坦數定義按照「取值—做差—變形—判斷符號—下結論」進行判斷。
2)影象法：就是畫出函式的影象，根據影象的上公升或下降，判斷函式的單調性。
2)直接法：就是對於我們所熟悉的函式如一次函式，二次函式，反比例函式等。
直接寫出他們的單調區間。
下面給你做個解題的示範吧。
已知f(x)=-3x
求他在r上的單調性。
解：設x1,x2∈r
且x1f:(x1)-f(x2)=(3x2
1)-(3x1
3(x1-x2)
x1x1-x2<0
f(x2)該函式在r上為減函式。
好了，這就是最通行的確定單調性和區間地方法。
要確定單調區間就要依題而論了。
帶絕對值的。
例。y=|x
x-3|當x=3或-3時。
絕對值分別為0
所以就有3個區間。
分別是(-∞3]和(-3,3]和(3,)
2.像那些帶根號的。
在根號下配方。
再找取出相應區間。
3.再有就是一些很常見的函式。
1次函式單調區間是全體實數。
2次讓皮首就要找出對稱軸(分成兩半的樣子)
反比例函式。
一般就是(-∞0)和(0,)
什麼叫單調函式，如何判斷單調？
函式的單調性也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自茄桐變數變化的關係。定義為當函式fx的自變數在其定義區間內增大時，函式值也隨著增大，當函式fx的自變數在其定義區間內減小時，函式值也隨著減小，則稱該毀銀函式為在該區間上具有單調性。在集合論中，在有序集合纖納宴之間的函式，如果它...
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