函式y x2 1 x的單調性,判斷函式y x 1 x的單調性,並求出它的單調區間

2021-09-12 04:15:42 字數 6126 閱讀 1618

1樓:匿名使用者

f(x)=x^2+1/x x不等於0

求導f'(x)=2x-1/x^2=(2x^3-1)/x^2令g(x)=2x^3-1

不難得出

f(x)在(負無窮,0),(0,三次根號下(1/2))上遞減,在[三次根號下(1/2),正無窮)上遞增

求導說白了是研究函式增減性的一種方法,求導是有公式的,如果你沒有學過的話,那你就不能這麼做了唄

2樓:匿名使用者

y=x^2+1/x

定義域為x不等於0

當x>0時,任取00,所以f(x2)-f(x1)<0函式遞減

你學過導數嗎?如果沒學過導數,那求導對你是不作要求的,就按我上面的方法做。如果學過導數,應該知道求導是怎麼回事吧?導數為0的點就是極值點,極值點兩側一般一個是遞增區間,一個是遞減區間

那一步**有問題?就是直接提出一個(x2-x1)呀……你題目裡的"x2+1/x"這裡的x2應該是x的平方吧?這樣寫很容易誤以為是一個整體的變數x2呢。你不會是這樣誤解的吧?

在電腦上,在無奈的時候,一般x的n次方都會寫為 x^n ,以免誤會的

3樓:

解 先求導2x-1/x2

增區間 2x-1/x2>0

減區間 2x-1/x2<0

解出來就ok

判斷函式y=x+1\x的單調性,並求出它的單調區間

4樓:匿名使用者

解:∵y=x+1/x

∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0)單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b) 或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

5樓:匿名使用者

y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得bai:x=-1或x=1

即在dux=-1或x=1處有極值

當x=-1時,y''=-2<0,所以zhidaox=-1是極大值回

當x=1時,y''=2>0,所以x=1是極小值所以單調區答間是:

(-∞,-1]單調遞增

(-1,0)單調遞減

(0,1)單調遞減

[1,+∞)單調遞增

6樓:心然的

(0,1),(-1,0)遞減,(

1,+無窮),(-無窮,-1)遞增

過程y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得:內x=-1或x=1

即在x=-1或x=1處有極值容

7樓:迮振華抗環

解:∵y=x+1/x

∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0,du得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞zhi增dao

當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)數的單調性解很多題,可以畫草圖。

8樓:單墨徹衣茶

解:∵y=x+1/x

∴此函式bai的定義域是(-∞

du,0)∪(0,+∞)

∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得zhix=±1

當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,版y'>0,則y單調遞增

當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。

9樓:帛芷琪繆谷

解:∵抄y=x+1/x

∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。

判斷函式f(x)=-2/x+1的單調性,並根據定義進行證明

10樓:九州清華

像這種分式函式,

來定義域一般都是自不取0的全體實數

解:取x1、

x2∈則

f(x1)-f(x2)

=-2/x1+1+2/x2-1

=2(1/x2-1/x1)

=2(x1-x2)/x1x2

其中,(x1-x2)<0。而x1、x2在同號時,x1x2>0所以,2(x1-x2)/x1x2<0

所以,f(x1)-f(x2)<0,則f(x1)

11樓:匿名使用者

解答:源

f(x)在(-∞,-1)上

是增函式,在(-1,+∞) 上是增函式

證明如下:

在(-1,+∞)上任取x1,x2

設-10, x1+1>0,x2+1>0

∴ f(x1)-f(x2)<0

∴ f(x1)

∴ f(x)在(-1,+∞) 上是增函式

同理,f(x)在(-∞,-1)上是增函式

12樓:驚鴻舞

單調遞增,定義證明就是證當x1x2時,y1>y2

判斷函式y=1/x的單調性

13樓:我不是他舅

f(x)=1/x

定義域baix不等於0

令a>b>0

f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)a>0,b>0,所以du分母大於zhi0

a>b,b-a<0,分子小於0

所以a>b>0時

f(a)0時,daof(x)是減函式

同理,a0

f(a)>f(b)

所以x<0時,f(x)也是減函式

所以x>0和x<0,y=1/x都是減函式。

14樓:匿名使用者

分母不為0,所以x不等於0,所以y不等於0k<0時

在x>0時,函式是增函式,

在x<0時,函式是減函式。

k>0時

在x>0時,函式是減函式,

在x<0時,函式是增函式。

k就是1

15樓:小貝漢姆

當 x>0 時單調遞減

當 x<0 時單調遞減

判斷函式f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞))的單調性,並用單調性的定義證明你的結論

16樓:

單調遞增的;

證:令00,x1*x2>0;

所以,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0

即0

17樓:匿名使用者

因為f(x)=x2-1/x的導數為2x+1/x^2>0 (x∈ (0,+∞)

所以f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞)為單調遞增函式

函式y=x+1/x的單調性如何

18樓:韓增民鬆

討論函抄數的單調性,首先要確定函式的定義域,然後討論,否則 易出錯樓上就是如此

解析:∵函式f(x)=x+1/x,其定義域為x≠0令f』(x)=1-1/x²=0==>x1=-1,x2=1f』』(x)=2/x^3

f』』(-1)=-2<0,∴f(x)在x1處取極大值;f』』(1)=2>0,∴f(x)在x2處取極小值;

∴當x>1或x<-1時,原函式單調遞增

當-1

19樓:匿名使用者

對y=x+1/x求導得

復:y ' =1-1/x²=(x²-1)/x²x²>=0,所以制

當x>1或x<-1時(x²-1)>0,y '>0,原函bai數du單調zhi遞dao

增當-1數單調遞減

20樓:匿名使用者

畫出函式圖象,從圖象上看很容易解決,可惜不能夠插入圖象。

x小於-1時 y單調遞增

x大於等於-1小於0時原函式單調遞減

x大於0小於等於1時原函式單調遞減

x大於1時y單調遞增

判斷函式f(x)=x/x2+1在(-1,1)上單調性並證明

21樓:匿名使用者

單調遞增。

假設-1,

則(ab-1)(b-a)<0,

所以ab^2+a

即a(b^2+1)

a/(1+a^2)

所以f(a)

思考的時候,用?代替<,按上述步驟倒推,於是知道?是<。

22樓:

令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/xg'(x)=1-1/x^2

令g'(x)>0

可得:x<-1或x>1

故g(x)在(-∞,-1)上增,在(-1,0)上減,(0,1)上減,(1,+∞)上增

由於g(x)是f(x)的倒數

所以f(x)在(-∞,-1]上減,[-1,1]上增,[1,+∞)上減

23樓:數到叄就不哭

^設1>a>b>-1,f(a)=a/(a^2+1),f(b)=b/(b^2+1),則f(a)-f(b)=((a-b)(1-ab))/((a^2+1)(b^2+1))

當1>a>b>0時,a-b>0,1-ab>0,所以f(x)在(0,1)單調遞增。

當0>a>b>-1時,a-b<0,1-ab>0,所以f(x)在(0,-1)單調遞減

判斷函式f(x)=x/x^2-1在區間(-1,1)上的單調性,並給出證明

24樓:

f(x)=x/(x^2-1)=1/2×[1/(x-1)+1/(x+1)]

函式y=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)內單調減少,所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)內單調減少,所以函式f(x)在(-1,1)內單調減少

25樓:明天再見

^^設 -1因為-10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0

所以f(x1)-f(x2)>0

函式f(x)在(-1,1)上單調遞減。

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