1樓：匿名使用者
解：f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+3/x+2
只需考察g(x)=x+3/x的單調性，其單調性與f(x)完全一樣。
顯然g(-x)=-g(x)，g(x)為奇函式。只需考察x>0情況下的單調性。
當x>0時，設00，嚴格單調減小；
當√30,x1-x2<0，故g(x1)-g(x2)<0，嚴格單調增加。
也即，當x∈(0,√3]時g(x)嚴格單減；當x∈(√3,+∞)時g(x)嚴格單增。g(x)在x=0處不連續，結合g(x)為奇函式，便有：
當x∈(-∞.-√3)時嚴格單增；當x∈[-√3,0)時嚴格單減；當x∈(0,√3]時嚴格單減；當x∈(√3,+∞)時嚴格單增。
於是對函式f(x)：
當x∈(-∞.-√3)時嚴格單增；當x∈[-√3,0)時嚴格單減；當x∈(0,√3]時嚴格單減；當x∈(√3,+∞)時嚴格單增。
考察f(x)的單調性的另一種思路是求導法，f'(x)=1-3/x^2；
還有一種思路是配方法，即考察x>0時，f(x)=x+3/x+2=(√x-√3/√x)^2+2+2√3。也都很簡單。
2樓：御風**
f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x ,x不等於0.
f(x)'=(x+√3)(x-√3)/x^2，分母大於0，分子部分是個二次函式拋物線，做出影象。
由圖知：x∈(-∞,-√3]u[√3,+∞), f(x)'>0，f(x)為增函式
當(x∈(-√3,0)u(0,√3),f(x)'<0，f(x)為減函式
求函式y 0 5 1 x0 5 3 x 的單調性
原式 log0.5 1 x 3 x 可分解為y log0.5 t t 1 x 3 x 令 1 x 3 x 0,得 x 1 x 3 0 3 外層函式是底數為0.5的對數函式,所以是遞減的 裡層函式為t x 1 x 3 x 2 2x 3 x 1 2 4 對稱軸為x 1 當 3 當 1 y log 0.5...
函式y x2 1 x的單調性，判斷函式y x 1 x的單調性，並求出它的單調區間
f x x 2 1 x x不等於0 求導f x 2x 1 x 2 2x 3 1 x 2令g x 2x 3 1 不難得出 f x 在 負無窮，0 0，三次根號下 1 2 上遞減，在 三次根號下 1 2 正無窮 上遞增 求導說白了是研究函式增減性的一種方法，求導是有公式的，如果你沒有學過的話，那你就不能...
求函式y 1 3 x 3x 22 的單調區間和
y 1 3 x x 2 y x 2x x x 2 x 0或x 2時單調增 0 x 2時單調減 極大值f 0 0 0 2 2 極小值f 2 1 3 8 4 2 2 3 y 1 3 x x 2 求導得y x 2x x x 2 單調增區間 單調減區間 極大值f 0 0 0 2 2 極小值f 2 1 3 8...