1樓：
令t=tanx 則dt=secx^2dx
∫√（1+t^2）dt=∫｛√（1+tanx^2）｝secx^2dx∵1+tanx^2=secx^2
∴∫√（1+t^2）dt=∫｛√（1+tanx^2）｝secx^2dx
=∫secx^2/（secx）dx
=∫secxdx
=∫dx/cosx
=∫cosxdx/cosx^2
=∫dsinx/(1-sinx^2)
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(1-sinx^2)|+c=ln|(1+sinx)/(cosx)|+c=ln|secx+tanx|+c
為了返回原積分變數，可由tant=x/a作出輔助三角形∴sect=1/cost=/a
∴ln|secx+tanx|+c=ln|(x/a)+/a|+c=ln|(x+√(a^2+x^2)|+c1(其中c1=c-lna)
2樓：帳號已登出
用換原積分法 1+tan的平方=sec的平方
令t=tanx 代入積分，注意dt裡的t也用tanx代換掉 然後求積分就行了，這是一道標準的換原積分法，同濟大學第五版高等數學裡有這個原題
不定積分問題,不定積分問題？
這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 2 sinx de 2x 1 2 sinx e 2x 1 2 e 2x cosx dx 1 2 ...
不定積分問題，不定積分問題的？
中間的時候令x lnt，因為t 0，因此最後絕對值可以去掉，最後再換回來，望採納 不定積分問題？這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 ...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。右邊等號的第二個等號就出現問題了。1 x2 1 ...