1樓：匿名使用者
樓上的連題目都不同呢！
∫x*e^(arctanx)/(1+x²)^(3/2) dx
令u=arctanx，x=tanu，dx=sec²udu，sinu=x/√(1+x²)
(1+x²)^(3/2)=(1+tan²u)^(3/2)=sec³u
secu=√(1+x²)，cosu=1/√(1+x²)
原式=∫(tanu*e^u*sec²u)/sec³u du
=∫(e^u)sinu du
=-∫e^u dcosu
=-e^u*cosu+∫cosu de^u，分部積分法
=-e^u*cosu+∫(e^u)cosu du
=-e^u*cosu+∫e^u dsinu
=-e^u*cosu+e^u*sinu-∫sinu de^u，分部積分法
=(e^u)(sinu-cosu)-∫(e^u)sinu du，兩邊出現相同項，移項合拼
2∫(e^u)sinu du=(e^u)(sinu-cosu)
∫(e^u)sinu du=(1/2)(e^u)(sinu-cosu)+c
=(1/2)e^(arctanx)*[x/√(1+x²)-1/√(1+x²)]+c
=[(x-1)e^(arctanx)]/[2√(1+x²)]+c
2樓：匿名使用者
答案見圖，如果有看不懂的地方請追問。
高數試題，不定積分。
3樓：巴山蜀水
^|解：bai(8)題，原式du=(1/2)∫[(tanx)^zhi2d(x^2+1)=(1/2)(x^2+1)(tanx)^2-∫daotanxdx=(1/2)(x^2+1)(tanx)^2-ln|cosx|+c。
(11)題，
專原式=xcoslnx+∫sinlnxdx=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx。
故，原式=(coslnx+sinlnx)x/2+c。
供參屬考。
大一高等數學不定積分題目
4樓：匿名使用者
∫((x^11)/(x^8+3x^4+2))dx=1/4·∫((x^8)/(x^8+3x^4+2))d(x^4)=1/4·x^4-1/4·∫((3x^4+2)/(x^4+1)(x^4+2))d(x^4)
=1/4·x^4+1/4·∫1/(x^4+1)d(x^4)-∫1/(x^4+2)d(x^4)
=1/4·x^4+ln(((x^4+1)^(1/4))/(x^4+2))+c
5樓：匿名使用者
差不多這樣
再代回去就可以
6樓：新世界帝級人物
先設 x^4=t 原式 =>1/4∫t^2/(t^2+3t+2) dt
=>1/4∫(1- (3t+2)/(t^2+3t+2))dt=>1/4∫(1- (-1/(t+1)+4/(t+2)))dt後面自己算吧 電腦打字麻煩
不定積分的小問題,高數不定積分小問題
題主提出了一個非常好的問題 按說,原函式的連續 可導區間 即不僅可導,而且導回數還連續的區間 不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時,並未指出函式的定義區間,所以在實際求出原函式之後,其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續,就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。這類問題等到定...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
不定積分 1.先觀察不定積分的被積函式，2.如果被積函式出現根號下 x 2 a 2 a 2 x 2 x 2 a 2 等形式，常規思路選擇三角換元，3.一般情況下，換元法不用考慮引數t的範圍，但是三角換元法裡引數t的範圍一般都要寫，為了後面開根號，如果不寫引數的範圍，你開根號到底取正，還是取負就不好寫...
高數，求不定積分需要過程。感謝
1.分部復積分，u x 制2,dv e 2x dx d 1 2 e 2x i 1 2 x 2 e 2x 再用一次分部積分bai，u x 2.設dux t 2 3.分部積分，u x，dv coswxdx d sinwx w 4.分子分母同zhi乘以dao x 6,設 x 7 t，換元法2.設x t 2...