1樓：
x>0,[ln(x)]'=1/x
x<0,[ln(-x)]=1/(-x)×（-1）=1/x，（複合函式求導法）
因此，1/x積分的結果是ln|x|
2樓：匿名使用者
因為ln()要求真數也就是（）括號裡的大於零啊，所以積分1/xdx一般都寫作=ln|x|。這裡 |1-y|同理，不懂再追問，滿意請點個採納
高等數學，不定積分為什麼x^-1的積分是ln|x|啊？為什麼要加絕對值？
3樓：譚三杆
因為你可以把對數函式看作複合函式，帶負號求導兩次不就沒有了嗎，是吧，
1/x的不定積分
4樓：匿名使用者
不要絕對值，只有x＞0滿足
5樓：匿名使用者
x<0時令u=-x，
∫1/xdx=∫1/(-u)d(-u)=∫1/udu=lnu=ln(-x)，
所以∫1/xdx=ln|x|
高等數學問題，為什麼有的時候對x分之一求不定積分得lnx,有的時候卻加絕對值符號，為什麼啊，頭疼好長時
6樓：老蝦米
1/x 的不定積分是ln|x| +c 有時寫成lnx+c是一種約定：省略絕對值符號。
也就是說，當x是負的時候，你應該取絕對值才可以。
7樓：匿名使用者
因為在實數域，ln(x)定義域是正實數。
高數微積分不定積分問題，怎麼求它的不定積分？
8樓：匿名使用者
|利用換元的方法
設x=tant, dx=sec²tdt
原式=∫
專(1/(sec²t*tant))*sec²tdt=∫1/tantdt
=∫cost/sintdt
=∫dsint/sint
=ln|屬sint|+c
=ln|x/√(1+x²)|+c
9樓：匿名使用者
=∫[1/x-x/(x^2+1)]dx
=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+c
「微積分」和「高數」是什麼關係？？
10樓：匿名使用者
分多不要浪費!
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如：已知定義在區間i上的函式f（x),求一條曲線y＝f（x）,x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）.函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式）,記作 .
如果f(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函式,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記δxi＝xi－xi-1,則pn為s的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積s.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對於定義在[a,b〕上的函式y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數i,使得,其中則稱i為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分割槽間,f（x）為被積函式,a,b分別稱為積分的上限和下限.
當f（x）的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
高數不定積分題，高數試題，不定積分。
樓上的連題目都不同呢！x e arctanx 1 x 3 2 dx 令u arctanx，x tanu，dx sec udu，sinu x 1 x 1 x 3 2 1 tan u 3 2 sec u secu 1 x cosu 1 1 x 原式 tanu e u sec u sec u du e u...
不定積分的小問題,高數不定積分小問題
題主提出了一個非常好的問題 按說,原函式的連續 可導區間 即不僅可導,而且導回數還連續的區間 不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時,並未指出函式的定義區間,所以在實際求出原函式之後,其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續,就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。這類問題等到定...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
不定積分 1.先觀察不定積分的被積函式，2.如果被積函式出現根號下 x 2 a 2 a 2 x 2 x 2 a 2 等形式，常規思路選擇三角換元，3.一般情況下，換元法不用考慮引數t的範圍，但是三角換元法裡引數t的範圍一般都要寫，為了後面開根號，如果不寫引數的範圍，你開根號到底取正，還是取負就不好寫...