1樓：天使的星辰
書上不是有答案麼。。。
令u = tan(x/2)、dx = 2/(1 + u²) du、sinx = 2u/(1 + u²)
∫ 1/(3 + sinx) dx
= ∫ 1/[3 + 2u/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du
= ∫ (1 + u²)/[3(1 + u²) + 2u] * 2/(1 + u²) du
= 2∫ 1/(3u² + 2u + 3) du
= 2∫ 1/[3(u + 1/3)² + 8/3] du
= (2/3)∫ 1/[(u + 1/3)² + 8/9] du
= (2/3) * √(9/8) * arctan[(u + 1/3) * √(9/8)] + c
= (2/3) * 3/(2√2) * arctan[(3u + 1)/(2√2)] + c
= (1/√2)arctan[(3tan(x/2) + 1)/(2√2)] + c
= (1/√2)arctan[(3sinx + cosx + 1)/(2√2 + 2√2 cosx)] + c
2樓：匿名使用者
lett= tan(x/2)
dt = (1/2)[ sec(x/2)]^2 dxdx = 2dt/(1+t^2)
sinx = 2sin(x/2).cos(x/2) =2t/(1+t^2)
∫ dx/(3+sinx)
=∫ [2dt/(1+t^2)]/[3 +2t/(1+t^2) ]=2∫ dt/ (3t^2+2t+3)
=(2/3) ∫ dt/[ t^2+(2/3)t+1]=(2/3)(3√2/4)arctan[(3t+1)/(2√2)] +c
=(√2/2)arctan[(3t+1)/(2√2)] +c=(√2/2)arctan +c
consider
t^2+(2/3)t+1 = (t+ 1/3)^2 + 8/9lett+1/3 = (2√2/3) tanudt =(2√2/3) (secu)^2 du∫ dt/[ t^2+(2/3)t+1]
=∫ (2√2/3) (secu)^2 du/[ (8/9) (secu)^2 ]
= (3√2/4)u +c
= (3√2/4)arctan[(3t+1)/(2√2)] +c
3樓：
首先，奇函式在對稱區間的積分值為0，因此該積分的第二部分為0；第一部分積分，被積函式表示x軸上方的半圓 該積分的值等於該半圓的面積。因此 這個積分=1/2*π*2^2+0=2π
大一高數不定積分
4樓：弈軒
如圖，如有疑問過不明白請提問哦！
5樓：風火輪
由於積分割槽間[-1,1]時關於x=0對稱的，可以容易聯想到使用奇偶性。
將被積函式拆成兩部分，一個是|x|·x²，一個是|x|·sin³x/(1+cosx)。前一個是偶函式乘以偶函式，仍是偶函式；後一個是偶函式乘以奇函式，是奇函式，所以在對稱區間上積分，結果為0。所以整個被積函式就只剩下了|x|·x²在[-1,1]上的積分，容易求得結果為1/2
大一高等數學，求不定積分
6樓：迷路明燈
②換元x=tanu，dx=sec²udu
=∫√(ln(tanu+secu)+5)*secudu=∫(ln(tanu+secu)+5)^(1/2)d(ln(tanu+secu)+5)
=(2/3)(ln(tanu+secu)+5)^(3/2)+c③=∫√x(x+1)(√(x+1)-√x)dx=∫(x+1)√x-(x+1-1)√(x+1)dx=∫x^(3/2)+x^(1/2)-(x+1)^(3/2)+(x+1)^(1/2)dx
=(2/5)(x^(5/2)-(x+1)^(5/2))+(2/3)(x^(3/2)+(x+1)^(3/2))+c
④=∫u/sin³udcosu
=-∫ucsc²udu
=∫udcotu
=ucotu-∫cotudu
=ucotu-lnsinu+c
大一高數分步求不定積分
7樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
大一高數不定積分
8樓：匿名使用者
首先，奇函式在對稱區間的積分值為0，因此該積分的第二部分為0；
第一部分積分，被積函式表示x軸上方的半圓
該積分的值等於該半圓的面積。
因此 這個積分=1/2*π*2^2+0=2π
9樓：三城補橋
∫cos(√x)dx
令√x=u,則dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+c
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 則dx=2tdt，帶入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c反帶回=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
大一高數，求不定積分
10樓：匿名使用者
第2題可以利用第1題的結論。
11樓：茹翊神諭者
直接用公式法，簡單快捷
答案如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
12樓：楊建朝
=∫dx/[(x-2)²+2]
=1/2∫dx/
=√2/2∫d[(x-2)/√2]/
=√2/2arctan[(x-2)/√2]+c
大一高等數學不定積分題目
13樓：匿名使用者
∫((x^11)/(x^8+3x^4+2))dx=1/4·∫((x^8)/(x^8+3x^4+2))d(x^4)=1/4·x^4-1/4·∫((3x^4+2)/(x^4+1)(x^4+2))d(x^4)
=1/4·x^4+1/4·∫1/(x^4+1)d(x^4)-∫1/(x^4+2)d(x^4)
=1/4·x^4+ln(((x^4+1)^(1/4))/(x^4+2))+c
14樓：匿名使用者
差不多這樣
再代回去就可以
15樓：新世界帝級人物
先設 x^4=t 原式 =>1/4∫t^2/(t^2+3t+2) dt
=>1/4∫(1- (3t+2)/(t^2+3t+2))dt=>1/4∫(1- (-1/(t+1)+4/(t+2)))dt後面自己算吧 電腦打字麻煩
大一高等數學習題求解，大一高等數學書本習題10 3,1 6 怎麼做？
詳細過程是，由題設條件，有 p 5 x 200。又，總成本c 固定成本 變動成本 c 0 生產量 單位變動成本 5 4x，總銷售收入r 銷量 單位售價 x p x 5 x 200 而，銷售利潤prof x 總銷售收入r 總成本c x 5 x 200 5 4x x x 200 5。由prof x 對x...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
不定積分 1.先觀察不定積分的被積函式，2.如果被積函式出現根號下 x 2 a 2 a 2 x 2 x 2 a 2 等形式，常規思路選擇三角換元，3.一般情況下，換元法不用考慮引數t的範圍，但是三角換元法裡引數t的範圍一般都要寫，為了後面開根號，如果不寫引數的範圍，你開根號到底取正，還是取負就不好寫...
大一高數求解，大一高數求解
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 1 f x x 3 ax 2 bx f x 3x 2 2ax b恆 0 4a 2 12b 0 a 2 3b 2 f x x e x f x 1 e x 當x 0時，f x 0，f x 單調遞增當x 0時，f x 0，f x 單調遞減3 y x 3 ax 2 b...