1樓：
換元法令√t=x
t=x^2
t=0,x=0
t=1,x=1
dt=2xdx
原式=∫[0,1] 2xdx/(1+x)
=2∫[0,1] x(1+x)dx
=2∫[0,1] (x+1-1)/(1+x)dx=2∫[0,1] [1-1/(1+x)]dx=2[x-ln(1+x)] [0,1]
=2-2ln2
xe∧x的不定積分
2樓：我是一個麻瓜啊
∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫x·e^xdx
=∫xd(e^x)
=x·e^x-∫e^xdx
=x·e^x -e^x +c
=(x-1)·e^x +c
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓：匿名使用者
∫x·e^xdx
=∫xd(e^x)
=x·e^x-∫e^xdx
=x·e^x -e^x +c
=(x-1)·e^x +c
4樓：匿名使用者
xe^x-e^x+c
不定積分dt/(2t(t^2+1))
5樓：匿名使用者
設tanu=t,1+t²=sec²u,dt=sec²udu,sinu=t/√(1+t²)
原式=∫sec²u/(2tanu*sec²u)du=1/2∫cotudu
=1/2*ln|sinu|+c
=1/2ln|t/√(1+t²)|+c
6樓：
原式=(1/2)∫[1/t-t/(t^2+1)]dt
=(1/2)ln|t|-(1/2)*(1/2)∫d(t^2+1)/(t^2+1)
=(1/2)ln|t|-(1/4)ln(1+t^2)+c.
7樓：匿名使用者
=(1/2)∫ ( 1/t - t/(t^2+1) dt
=(1/2)[ ln|t| + (1/2)ln|t^2+1| ] +c
8樓：匿名使用者
∫dt/2t(1+t^2)
=∫[1/2t(1+t^2)]dt
=∫[1/t[(t^2)/2+1/2] dt查積分表，有：
∫dx/[x(ax^2+b)=(1/2b)ln(x^2/|ax^2+b|)+c
對比題目，可知：x=t、a=1/2、b=1/2所以：∫[1/t[(t^2)/2+1/2] dt=1/4ln[t^2/|(1/2)t^2+1/2|]+c
xlnx不定積分,dxxlnx不定積分
點選檢視這張 訪問驗證碼是 994903請妥善保管 dx xlnx dlnx lnx dlnlnx lnlnx c 高數求不定積分 dx xlnxlnlnx 具體如圖所示 如果f x 是f x 在區間i上的一個原函式，那麼f x c就是f x 的不定積分，即 f x dx f x c。因而不定積分 ...
不定積分問題,不定積分問題？
這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 2 sinx de 2x 1 2 sinx e 2x 1 2 e 2x cosx dx 1 2 ...
不定積分問題，不定積分問題的？
中間的時候令x lnt，因為t 0，因此最後絕對值可以去掉，最後再換回來，望採納 不定積分問題？這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 ...