1樓：小蠻子
不成立。n=0代入不是整數
2樓：1111去
不清楚你學習過哪些知識，用【同餘】、【二項式】等方法均可解決這個問題。
為了方便，選取同餘來解決，如果需要換方法請追問。
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先說一下，a^b表示a的b次方。
1/13·(3^n-1)是整數，實際上就表示3^n-1是13的倍數，或者說它能被13整除。
由已知，3|n，不妨設n=3a，此時a是整數。
於是3^n=3^3a=(3^3)^a=27^a另一方面，27÷13=2……1
於是，3^n-1=27^a-1==1^a-1=0(mod 13)因而，當3|n時，3^n-1是13的倍數，因而1/13·(3^n-1)是整數。
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補充：1⃣️當n=0時，1/13·(3^n-1)=1/13·0=0，是整數；
2⃣️當n為負數時，例如n=-3，此時不成立。
因而，題目中討論的n應當是非負整數。
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【經濟數學團隊為你解答！】歡迎追問。
對任意正整數n，求證：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數
3樓：純牛奶最醇
證明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）
=10n2-10
=10（n+1）（n-1），
∵n為正整數，
∴（n-1）（n+1）為整數，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．
連續的大於6的三個整數，其中兩個為質數，求證，其中必有一個可以被6整除
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
因為整數n可以有三種情況，分別是可以被3整除、被3除餘1、被3除餘2分別對應了n=3k、n=3k+1、n=3k+2當n=3k時，a、b、c、d、e都能被3整除當n=3k+1時，只有a、b、e能被3整除當n=3k+2時，只有c、d、e能被3整除所以無論n是哪種整數，e都能被3整除
整數性質：
整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。
偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。在十進位制裡，可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：
個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。
整除特徵：
1、 若一個數的末位是單偶數，則這個數能被2整除。
2、若一個數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
3、若一個數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
4、若一個數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
5、若一個數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
6、 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
5樓：澎湖冰洲
證明：三個連續的整數，可能為二偶一奇
或者二奇一偶。顯然二偶一奇與題目兩質數的條件矛盾(2是唯一的偶數質數且小於6），故情況只能為二奇一偶，並且兩個奇數均為質數，一個為最大值，一個為最小值。
假設命題不成立，即那個偶數不是6的倍數。那麼根據除法的定義，這個數必定可以寫為如下的形式：6m+2k（m,k屬於正整數，且0 因此，兩個奇數素數對可表示為（6m+2k-1，6m+2k+1）。設a = 6m+2k-1，b=6m+2k+1。 根據素數的定義，若a、b為素數，則c = a*b必定為半素數，有且只有1、c、a、b這四個因數。接下來的證明將對此結論予以否定。 c = a*b並整理可得c=36m(m+k)-12k(m-k)-(8k^2+1)。設m（m+k）=e，k（m-k）=f，由前面條件可知m，k均為正整數，故e、f必定為整數。 對於k，由前面k的取值範圍可知，k只有1、2兩個滿足題意的取值。 當k=1時，8k^2+1=9，c=36e-12f-9=3（12e-4f-3），由於c必定大於0，故12e-4f-3也必定大於0。 顯然a或者b也不會有任何一個等於3，因為這樣就會有k=2-3m或k=1-3m，解出來的m要麼為分數，要麼為0，與m取值範圍不符。因此，由素數定義可以證明，3是除1、c、a、b的又一個因數，這與前面推出來的只有1、c、a、b四個因數的結論是矛盾的。 同理，當k=2時，也可推出同樣的矛盾。 綜上所述，無論哪種情況，均可推出與題意不符的矛盾。故假設不成立，從而命題得證。 還有不懂的就繼續追問，樂意效勞：） 6樓：匿名使用者 用反證法：假設該命題不成立，則設其中的那個不能被6整除的數為6k＋b其中，k為任意大於0得數，b為1,2,3,4,5的其中之一。因為三個數連續，所以可以通過6k＋b將剩下的兩個數表示出來，發現當b取1,2,3,4,5的任意值時，均不能滿足題設條件（兩個數為質數）。 綜上，必有一個可被6整除。 7樓：王命之徒 是指中間那個數吧！網上給的答案比較亂，我給出一個簡單容易理解的方法： 證明：一切自然數都可以表示成這樣的形式2n-1,2n(n=1,2,3...);如果這個數不能被2整除，則它只能是2n-1,但2n-1兩邊必然是偶數，非質數，故而這個數必須被2整除； 同理一切自然數都可以表示成這樣的形式3n-2,3n-1,3n（n=1,2,3...）;如果這個數不能被3整除則這個數為3n-2或3n-1,這樣它的兩邊一定有能被3整除的數（3n或3(n-1)），非質數，故而這個數也能被3整除； 以上兩點建立於這個數大於或等於4，所以當這三個數都大於6時，必然要同時滿足被2和被3整除（被6整除的充要條件）； 證畢手打望採納，希望對你和大家都有幫助！ 8樓：緣 11 12 13 這三個11 13為質數 12可以被6整除 求證：若一個整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除，為什麼這個是對的？請數學高手給出證明！ 9樓：匿名使用者 設一個整數各位為從個位數開始為a0、a1、a2、....an則：這個數=an*10^n+.......+a2*10²+a1*10+a0 =(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9 因為10^n-1=9......9 （共n個9）：是3的倍數所以：只要an+....+a2+a1+a0是3的倍數，這個數就能被3整除 所以，整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。得證 10樓：bao愛 先假設這個整數為3位數，個位，十位，百位的數字分別為z,y,x,那麼這個數的通式為100x+10y+z,如果x+y+z是3的倍數，.100x+10y+z-(x+y+z)=99x+9y=9(11x+y)， 同理，不論這個數是幾位，都可以變成9的倍數 11樓：大哥愛好多了 設m、n為0—9的數， 求證：只要m+n=3r （r 為整數 )那麼10m+n=3s （ s 為整數)證明：∵9m=3*3m, m+n=3r,∴9m+m+n=9m+3r ∴10m+n=3r+9m=3(r+3m)=3s 12樓：匿名使用者 這個問題證明好象沒有，反正從小學開始老師就是這麼教的。屬於公理吧！ 設一個整數各位為從個位數開始為a0 a1 a2 an則 這個數 an 10 n a2 10 a1 10 a0 an a2 a1 a0 an 10 n 1 a2 99 a1 9 因為10 n 1 9.9 共n個9 是3的倍數所以 只要an a2 a1 a0是3的倍數，這個數就能被3整除 所以，整數的數... 設a為任一整數，則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數，當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n！1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n 整除 啊 ... clear x 0y 0 do while x 10 x x 1 if int x 3 x 3 y y x endif enddo 0 100之間的能被3整除的數的和為 y vfp程式設計計算1 1000中能同時被3和7整除時的個數及和並輸出結果 clear s 0c 0 for i 1 to 10...求證 若整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除，為什麼這個是對的？請數學高手給出證明
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
VFP程式設計,輸入非零整數，統計能被3整除的整數個數