1樓：匿名使用者
設一個整數各位為從個位數開始為a0、a1、a2、....an則：這個數=an*10^n+.......+a2*10²+a1*10+a0
=(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9
因為10^n-1=9......9 （共n個9）：是3的倍數所以：只要an+....+a2+a1+a0是3的倍數，這個數就能被3整除
所以，整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。得證
2樓：bao愛
先假設這個整數為3位數，個位，十位，百位的數字分別為z,y,x,那麼這個數的通式為100x+10y+z,如果x+y+z是3的倍數，.100x+10y+z-(x+y+z)=99x+9y=9(11x+y)，
同理，不論這個數是幾位，都可以變成9的倍數
3樓：大哥愛好多了
設m、n為0—9的數，
求證：只要m+n=3r （r 為整數 )那麼10m+n=3s （ s 為整數)證明：∵9m=3*3m, m+n=3r,∴9m+m+n=9m+3r
∴10m+n=3r+9m=3(r+3m)=3s
4樓：匿名使用者
這個問題證明好象沒有，反正從小學開始老師就是這麼教的。屬於公理吧！
證明：若a是整數，則（a×a×a-a）能被3整除
5樓：
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1),
a為整數，
a-1，a，a+1是三個連續整數，
總有一個被3整除，
所以a^3-a被3整除。
1、四則混合運算順序：同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括號時，先算括號裡面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號裡的，再算中括號裡面的，再算大括號裡面的，最後算括號外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
2、乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。
一個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和裡的每一個加數。
6樓：匿名使用者
axaxa-a=ax（a+1)x（a-1）
a-1、a和a+1是三個連續的整數，必有一個可被3整除
7樓：匿名使用者
分解因式=a(a-1)（a+1）
能被9整除的數的特徵.
8樓：瀛洲煙雨
能被9整除的數的特徵：各位數字之和能被9整除的數一定能被9整除。
1，比如：27
個位十位相加為：2+7=9 9÷9=1可以被9整除
2，比如999：
個位十位百位相加為:9+9+9=27 27÷9=3能被9整除
3，比如：1854
個位十位百位千位相加為：1+8+5+4=18 18÷9=2
也能被9整除
拓展資料：
一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。同樣的，一個數除以另一數所得的商。如a/b=c，就是說，a是b的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。需要注意的是，不能把一個數單獨叫做倍數，只能說一個數是另一個數的倍數。
9樓：wuli柾國喲
各個數位上的數字和能被9整除，那麼這個數能被9整除
比如999：個位十位百位相加為:9+9+9=27
27÷9=3
能被9整除
拓展資料：
若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數 [1] 為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），a為被除數，b為除數，即b丨a（「丨」是整除符號），讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。整除屬於除盡的一種特殊情況。
整除與除盡既有區別又有聯絡。除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而餘數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）。
因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而餘數是零．除盡並不侷限於整數範圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要餘數是零就可以了。它們之間的聯絡就是整除是除盡的特殊情況。
對任意整數a，b，b>0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素，也稱互質。
累次利用帶餘除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。
能被3整除的數的特徵
若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
由相同的數字組成的三位數、六位數、九位數……這些數字能被3整除。如111令3整除。 [2]
能被4整除的數的特徵
若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
能被5整除的數的特徵
若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
能被6整除的數的特徵
若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數的特徵。
10樓：思源小課堂
判斷一個數能被8、9、10整除的方法
11樓：徐風老師小學微課
五年級奧數《數的整除》，能被9整除的數的特徵，歡迎**
12樓：匿名使用者
能被9整除的數的特徵（一個數各個數位上的數的和能被9整除，這個數就能被9整除）。
13樓：哈利波特格蘭芬多
一個數各個數位之和能被9除進，這個數就能被九除
14樓：杭荌況才捷
你還記得什麼數可以被3整除了哇
既然隨便一個數，它的各個位相加最後結果是9的話就能被9盡除,那就說明這個數能被3整除兩次
15樓：匿名使用者
有個顯著的特點那就是：每一位上的數相加得到一個數，再對這個得數的每一位上的數進行相加，到最後最終的得數是9.
舉例：761931 → 7+6+1+9+3+1=27 → 2+7=9
16樓：
利用整數拆分的方法可以找出規律！
能被9整除的數的特徵就是各個數位上的數加起來被9整除，這個數就能被9整除，例如:
1224=1×(999+1)+2×(99+1)+2×(9+1)+4=1×999+2×99+2×9+(1+2+2+4)1+2+2+4=9能被9整除，所以1224能被9整除這就是利用整數拆分的方法和思想！
用c++編寫一個程式，判斷一個數n 能否同時被3和5整除
17樓：你愛我媽呀
#include
using namespace std;
int main()
int n;
cin>>n;
if(n%3==0 && n%5==0)
cout<<"yes";
else
cout<<"no";
return 0;
連續的大於6的三個整數，其中兩個為質數，求證，其中必有一個可以被6整除
18樓：116貝貝愛
解題過程如下：
因為整數n可以有三種情況，分別是可以被3整除、被3除餘1、被3除餘2分別對應了n=3k、n=3k+1、n=3k+2當n=3k時，a、b、c、d、e都能被3整除當n=3k+1時，只有a、b、e能被3整除當n=3k+2時，只有c、d、e能被3整除所以無論n是哪種整數，e都能被3整除
整數性質：
整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。
偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。在十進位制裡，可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：
個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。
整除特徵：
1、 若一個數的末位是單偶數，則這個數能被2整除。
2、若一個數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
3、若一個數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
4、若一個數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
5、若一個數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
6、 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
19樓：澎湖冰洲
證明：三個連續的整數，可能為二偶一奇
或者二奇一偶。顯然二偶一奇與題目兩質數的條件矛盾(2是唯一的偶數質數且小於6），故情況只能為二奇一偶，並且兩個奇數均為質數，一個為最大值，一個為最小值。
假設命題不成立，即那個偶數不是6的倍數。那麼根據除法的定義，這個數必定可以寫為如下的形式：6m+2k（m,k屬於正整數，且0 因此，兩個奇數素數對可表示為（6m+2k-1，6m+2k+1）。設a = 6m+2k-1，b=6m+2k+1。 根據素數的定義，若a、b為素數，則c = a*b必定為半素數，有且只有1、c、a、b這四個因數。接下來的證明將對此結論予以否定。 c = a*b並整理可得c=36m(m+k)-12k(m-k)-(8k^2+1)。設m（m+k）=e，k（m-k）=f，由前面條件可知m，k均為正整數，故e、f必定為整數。 對於k，由前面k的取值範圍可知，k只有1、2兩個滿足題意的取值。 當k=1時，8k^2+1=9，c=36e-12f-9=3（12e-4f-3），由於c必定大於0，故12e-4f-3也必定大於0。 顯然a或者b也不會有任何一個等於3，因為這樣就會有k=2-3m或k=1-3m，解出來的m要麼為分數，要麼為0，與m取值範圍不符。因此，由素數定義可以證明，3是除1、c、a、b的又一個因數，這與前面推出來的只有1、c、a、b四個因數的結論是矛盾的。 同理，當k=2時，也可推出同樣的矛盾。 綜上所述，無論哪種情況，均可推出與題意不符的矛盾。故假設不成立，從而命題得證。 還有不懂的就繼續追問，樂意效勞：） 20樓：匿名使用者 用反證法：假設該命題不成立，則設其中的那個不能被6整除的數為6k＋b其中，k為任意大於0得數，b為1,2,3,4,5的其中之一。因為三個數連續，所以可以通過6k＋b將剩下的兩個數表示出來，發現當b取1,2,3,4,5的任意值時，均不能滿足題設條件（兩個數為質數）。 綜上，必有一個可被6整除。 21樓：王命之徒 是指中間那個數吧！網上給的答案比較亂，我給出一個簡單容易理解的方法： 證明：一切自然數都可以表示成這樣的形式2n-1,2n(n=1,2,3...);如果這個數不能被2整除，則它只能是2n-1,但2n-1兩邊必然是偶數，非質數，故而這個數必須被2整除； 同理一切自然數都可以表示成這樣的形式3n-2,3n-1,3n（n=1,2,3...）;如果這個數不能被3整除則這個數為3n-2或3n-1,這樣它的兩邊一定有能被3整除的數（3n或3(n-1)），非質數，故而這個數也能被3整除； 以上兩點建立於這個數大於或等於4，所以當這三個數都大於6時，必然要同時滿足被2和被3整除（被6整除的充要條件）； 證畢手打望採納，希望對你和大家都有幫助！ 不成立。n 0代入不是整數 不清楚你學習過哪些知識，用 同餘 二項式 等方法均可解決這個問題。為了方便，選取同餘來解決，如果需要換方法請追問。先說一下，a b表示a的b次方。1 13 3 n 1 是整數，實際上就表示3 n 1是13的倍數，或者說它能被13整除。由已知，3 n，不妨設n 3a，此時a... clear x 0y 0 do while x 10 x x 1 if int x 3 x 3 y y x endif enddo 0 100之間的能被3整除的數的和為 y vfp程式設計計算1 1000中能同時被3和7整除時的個數及和並輸出結果 clear s 0c 0 for i 1 to 10... 很明顯，能被2和3整除的數能記作 2 3 n,n屬於正自然數，即是6n，6n 6 n，最根本的道理，就是因為2 3是6的倍數 2和3的最小公倍數是6。所以能被2和3整除的數就是6的倍數，所以就能被6整除。為什麼既能被2整除又能被3整除的數即是能被6整除 因為約數裡有2又有3，這個數最小是6，或者是6...已知整數n能被3整除，求證1 13 3n次 1 是整數
VFP程式設計,輸入非零整數，統計能被3整除的整數個數
為什麼說能被2和3整除的數就能被6整除