1樓：茂可欣簡丙
知識復點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
2樓：逮賢殷俏
（1）由於α1＝
抄(1，
0，1)t，襲α2＝bai(0，1，1)t，α3＝du(1，3，5)t不能由βzhi1＝(1，1，1)t，β2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所dao以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
3樓：皮潔仙璧
知識點復:
n個n維向量線性無關制的充要條件是任一bain維向量都可由它du線性表示
分析zhi:
由題意dao,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
4樓：幹興夏碧
（1）由於α1＝(1，
copy0，1)t，baiα2＝du(0，1，1)t，α3＝(1，3，5)t不能由β1＝zhi(1，1，1)t，βdao2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t線性表出，所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.1
1312
413a
.＝.1
1301
102a?3
.＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α1，α2，α3|＝.1
0101
3115
.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
證明向量組α1=（1,1,0,1）^t，α2=（2,1,3,1）^t,α3=（1,1,0,0，）^t
設向量組α1=（1,1,1,-1）^t，α2=（-1,-3,5,1）^t，α3=（3,2,-1,5）^t，α4=（-2,-6,10,p）^t 50
5樓：匿名使用者
解: (α
1,α2,α3,α4,α)=
1 -1 3 -2 4
1 -3 2 -6 1
1 5 -1 10 6
-1 1 5 p 4
r2-r1,r3-r1,r4+r1
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 6 -4 12 2
0 0 8 p-2 8
r3+3r2
1 -1 3 -2 4
0 -2 -1 -4 -3
0 0 -7 0 -7
0 0 8 p-2 8
r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-8r31 -1 0 -2 1
0 -2 0 -4 -2
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 0
r2*(-1/2),r1+r2
1 0 0 0 2
0 1 0 2 1
0 0 1 0 1
0 0 0 p-2 0
所以, p≠2時α1,α2,α3,α4線性無關, α=2α1+α2+α3
p=2時α1,α2,α3,α4線性相關, 此時秩內為3, α1,α2,α3是一個極大無容關組
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3 3 k3 ...
證明 若向量組線性無關，則它的任何部分向量組也線性無關
反證法向量組線性無關 假設部分向量組 是1,2,n的一個子集 若線性相關 則存在不全為零的數列，使得sigma kniani 0然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 kni依舊不變 我們就有 sigma knan 0,其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾所以矛盾 原結論成立 反證法 ...
判斷向量組線性無關的是,判斷向量組線性相關還是線性無關？
矩陣每一行都意味著一個向量，這些向量中的任一個不能由其他所有向量線性表出時，向量組線性無關，數學語言說就是 ki i 0時必有ki 0，判斷方法是做初等行變換或初等列變換 注意是或 若最後行向量或列向量均非0，則表明線性無關，否則線性相關 判斷向量組線性相關還是線性無關？判斷 若沒有向量可用有限個其...