1樓：
矩陣每一行都意味著一個向量，這些向量中的任一個不能由其他所有向量線性表出時，向量組線性無關，數學語言說就是∑kiαi=0時必有ki=0，判斷方法是做初等行變換或初等列變換（注意是或），若最後行向量或列向量均非0，則表明線性無關，否則線性相關
判斷向量組線性相關還是線性無關？
2樓：匿名使用者
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
例如：在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
線性與非線性常用於區別函式y=f(x)對自變數x的依賴關係。線性函式即一次函式，其影象為一條直線；非線性函式為非線性函式，其影象不是直線。線性指量與量之間按比例、成直線的關係。
3樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
4樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
5樓：楊必宇
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：
（1）疊加原理成立；
（2）物理變數間的函式關係是直線，變數間的變化率是恆量。在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：
1、「定義非線性算符n(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足。
2、對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。
將向量按列向量構造矩陣a。對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣。梯矩陣的非零行數即向量組的秩。向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數。
6樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
7樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
8樓：依然太仔
從幾何意義來說，每個向量都是有其他若干個向量的倍數以及和構成的。
即可v= av1+bv2
9樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
10樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
11樓：小樂笑了
4 -1 -2
1 2 1
6 3 0
-1 1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/4,-3/2,1/44 -1 -2
0 9/4 3/2
0 9/2 3
0 3/4 1/2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-2,-1/34 0 -4/3
0 9/4 3/2
0 0 0
0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子4,9/4
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
0 0 0
數一下非零行的行數秩是2 < 3
因此線性相關
判斷向量組線性相關還是線性無關,怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
假設線性相關，那麼a4能用a1 a2 a3表示，寫成a4 k1a1 k2a2 k3a3 也就是 a 3 k1 k2a k3a 2 b 3 k1 k2b k3b 2 c 3 k1 k2c k3c 2 d 3 k1 k2d k3d 2 關於x的三次方程x 3 k1 k2x k3x 2在複數平面上最多有三...
判斷該向量組的是線性相關還是線性無關
解 令baix 1，1，3，1 y 3，du zhi1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 daox 專3y 2z 0且 x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程屬組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。由同濟大學線性代數88頁定理4可判斷 向量組a1,a...
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3 3 k3 ...