1樓：禕賜
向量a1，a2，……an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關；對於s個向量而言，其線性相關的充要條件是：存在s個常數，使得以此s個常數為係數的該組向量的代數和等於零。
向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
2樓：帳號已登出
將這四個向量作為四個行向量寫成4乘4的矩陣形式，再通過初等行變換將其變為梯形矩陣，最後應該可化為上三角矩陣，則要使原來四個向量線性相關的充要條件是該上三角矩陣中最後一行的最右邊的一個元素為0。
如果k1a1+k2a2+…+knan=0（零向量），則必有k1=k2=…=kn=0
n元齊次線性方程組ax=0只有零解。
矩陣a=（a1，a2，…，an）的秩等於向量的個數n向量組a中任何一個向量都不能由其餘n-1個向量線性表示。
向量組線性無關有什麼性質？
3樓：邸素潔步冬
整理得到關於a1,a2,a3的等式。
因為向量組a1,a2,a3線性無關。
所以a1,a2,a3前面的係數全為0
求出k1，k2，k3
與假設相比較即可得到答案。
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假設不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3線性無關。
答題不易望您採納，祝您學習愉快。
有什麼不懂得請繼續追問，一定達到您滿意為止，謝謝。
向量組線性相關的充分必要條件
4樓：mono教育
是|以α1，α2，α3，α4為行向量組構成4階方陣a，所以向量組線性相關的充分必要條件是|a|=0。
a|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。
所以向量組線性相關的充分必要條件是a-b-c=0。
例如：d：從定義可知線性無關的向量組α1，α2，αm的任意一個部分向量組線性無關，α1，α2，…，m也是自己的一個部分也要線性無關。
判斷向量組線性無關的是,判斷向量組線性相關還是線性無關？
矩陣每一行都意味著一個向量，這些向量中的任一個不能由其他所有向量線性表出時，向量組線性無關，數學語言說就是 ki i 0時必有ki 0，判斷方法是做初等行變換或初等列變換 注意是或 若最後行向量或列向量均非0，則表明線性無關，否則線性相關 判斷向量組線性相關還是線性無關？判斷 若沒有向量可用有限個其...
證明 若向量組線性無關，則它的任何部分向量組也線性無關
反證法向量組線性無關 假設部分向量組 是1,2,n的一個子集 若線性相關 則存在不全為零的數列，使得sigma kniani 0然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 kni依舊不變 我們就有 sigma knan 0,其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾所以矛盾 原結論成立 反證法 ...
判斷該向量組的是線性相關還是線性無關
解 令baix 1，1，3，1 y 3，du zhi1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 daox 專3y 2z 0且 x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程屬組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。由同濟大學線性代數88頁定理4可判斷 向量組a1,a...