1樓：daywill不二
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。
p可逆，列（行）向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。
矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。
例：擴充套件資料：
線性無關相關注意：
1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
7、一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。
8、一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
2樓：匿名使用者
因為如果a可逆，則ax=0有唯一解0，xa=0也有唯一解0，而這恰好是列向量組和行向量組線性無關的定義
3樓：
矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。
矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎
4樓：demon陌
不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。
矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。
由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。
行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別
5樓：東郭廣英歸卯
不一定的。
比如矩陣是3行4列的，
行向量組(3個向量)線性無關，
那麼，矩陣的秩為3，
所以，列向量組(4個向量)是線性相關的。
如果矩陣是方陣(行數=列數)，
那麼結論成立。
6樓：匿名使用者
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
這個超出了線性代數範圍
a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
7樓：太叔竹青喜凰
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx＝0。
這說明abx＝0的解空間與bx=0的解空間相同，其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx＝0解空間的維度是s－r(b)。
兩個方程有相同的解空間，說明s-r(ab)=s-r(b)，即r(ab)=r(b)得證。
是否可以解決您的問題？
為什麼n階矩陣a可逆等價於a的行(列)向量組線性無關？
8樓：和與忍
設zhia＝(aij)，其n個列向量為a1, a2, …dao, an. 則
a1, a2,…回,an線性無關
⇔存在不全為零的數k1, k2,…, kn，使得k1a1+k2a2+…+knan＝0.
⇔下面答
的方程組有非零解
a11k1+a12k2+…+a1nkn＝0，a21k1+a22k2+…+a2nkn＝0，… … … … … … …an1k1+an2k2+…+annkn＝0.
⇔上述方程組的係數行列式|aij|≠0⇔a可逆。
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