1樓:最愛美好的自己
矩陣copy任何時候都可以看作行向量組和列向量組。矩陣的行向量組構成的空間和列向量組構成的空間,基中的向量數是一致的,也即行秩等於列秩,等於矩陣的秩。從行向量裡選任意n個線性無關的向量,是行向量空間的基從列向量裡選任意n個線性無關的向量,是列向量空間的基
關於矩陣的行向量和列向量的幾個問題 10
2樓:小樂笑了
矩陣任何時候都可以看作行向量組和列向量組。
矩陣的行向量組構成的空間和列向量組構成的空間,基中的向量數是一致的,也即行秩等於列秩,等於矩陣的秩。
從行向量裡選任意n個線性無關的向量,是行向量空間的基從列向量裡選任意n個線性無關的向量,是列向量空間的基
舉個例子說明矩陣的行向量組和列向量組是什麼
3樓:匿名使用者
呵呵 給你一個
a =1 2 3
4 5 6
則a的行向量組為: (1,2,3), (4,5,6)a的列向量組為: (1,4)',(2,5)', (3,6)'
4樓:我心依舊
若干個同維數的列向量(或者同維數的行向量)所組成的集合叫做向量組。例如,一個mxn矩陣的全體列向量是一個含有n個m維列向量的向量組,它的全體行向量是一個含m個n維行向量的向量組。
列向量組與行向量組的秩的區別?
5樓:匿名使用者
如一個m*n(m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1.定義
矩陣的秩:指非零子式的最高階數
向量組的秩:指最大無關組中向量的個數
2.證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,...,a_1n;...; a_m1,...,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於,無妨設det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0
下證a1,a2,...,ar( aj=(a_1j,...,a_mj)』,j=1,...,r)線性無關
若a1*x1+...,+ar*xr=0 (1)
或[a_11*x1+...,+a_1r*xr=0
......a_r1*x1+...,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+...,+a_r+1,r*xr=0
......]則由det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解,從而整個方程組只有零解,即(1)只有零解,因此a1,a2,...,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關,
採用反證法,假設存在某r+1個列向量線性無關,無妨設a1,a2,...,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+...,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,...,ar,a_r+1],則rank(a1)=r+1,從而a1有一個r+1階子式不等於零,而此子式也是a中的一個子式,這就說明a中存在不為零的r+1階子式,這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤,從而a中任意r+1個列向量線性相關,故a1,a2,...,ar為a的一個最大無關組,從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a),rank(a』)=a』中列向量組的秩,而a』的列向量組即為a的行向量組,故有a行向量組的秩=rank(a)
6樓:蠻燦真祺
如一個m*n(m,其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1.定義
矩陣的秩:指非零子式的最高階數
向量組的秩:指最大無關組中向量的個數
2.證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,...,a_1n;...;
a_m1,...,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於,無妨設det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0
下證a1,a2,...,ar(
aj=(a_1j,...,a_mj)』,j=1,...,r)線性無關
若a1*x1+...,+ar*xr=0
(1)或
[a_11*x1+...,+a_1r*xr=0
......a_r1*x1+...,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+...,+a_r+1,r*xr=0
......]則由det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解,從而整個方程組只有零解,即(1)只有零解,因此a1,a2,...,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關,
採用反證法,假設存在某r+1個列向量線性無關,無妨設a1,a2,...,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+...,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,...,ar,a_r+1],則rank(a1)=r+1,從而a1有一個r+1階子式不等於零,而此子式也是a中的一個子式,這就說明a中存在不為零的r+1階子式,這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤,從而a中任意r+1個列向量線性相關,故a1,a2,...,ar為a的一個最大無關組,從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a),rank(a』)=a』中列向量組的秩,而a』的列向量組即為a的行向量組,故有a行向量組的秩=rank(a)
無論是行向量組還是列向量組都是以列的形式構成矩陣嗎
行向量組，排成n行，構成矩陣 列向量組，排成n列，構成矩陣 行向量組，如果排成1行，那就是一個更高維的行向量了，也可以認為是隻有1行的矩陣，但就無法判定向量組的線性相關情況了 是的。不特別說明時，向量都是指列向量。嚴格來講，a1 2，1，0，5 應表示為a1 2，1，0，5 t,秩為3的話，4個列向...
為什麼題目會問矩陣的行向量相關還是列向量相關
問題好多啊，看的出是個好學的孩子 線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受 1.矩陣的秩，我們定義為 對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r r m,r n 階矩陣,其行列式不為零,任一個r 1階矩陣 如果存在的話 的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。習慣上我們...
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。p可逆，列 行 向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。矩陣可逆，則秩 行向量個數 列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無...