1樓：何全獨黛
都是大姨媽的回答，看你大表叔我的~
首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義：
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3，r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
完全原創，碼字辛苦，樓主不明白可追問，明白請採納！
2樓：老蝦米
行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩
他們在數值上相等，但他們是完全不同的概念。
3樓：匿名使用者
這，。。。行向量組的秩和列向量組的秩是相等的，可以這麼理解，矩陣轉置後，秩不變，行列互換，所以這兩者的秩是相同的，也就是矩陣的秩。但行秩與列秩在以後的證明上不同，逐漸學一些就知道了
矩陣的秩和矩陣的行向量的秩以及矩陣的列向量的秩有什麼聯絡？
4樓：朝陽
當矩陣進行初等行變換後，化為階梯型矩陣。此時矩陣的行向量的秩等於矩陣的列向量的秩。當您學到正定矩陣時，前面的內容就非常簡單了。
希望您能得到幫助
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解？一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
5樓：匿名使用者
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度；
一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況：
1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的；造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需的維度，但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度，那麼提供的維度，完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩，也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
6樓：匿名使用者
矩陣的秩等於非零行（全是零的行）的行數也等於非零列（全是零的列）的列數
一個行向量就是矩陣的一行數，一個列向量就是矩陣的一列數
關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
7樓：匿名使用者
行秩和列秩都是1
只有1行，所以行秩是1就不用說了。
列秩來說，這個矩陣任何兩個列向量之間，都是線性相關的。
例如1和2之間，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以線性相關2和3之間，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以線性相關。
所以列向量中，最大無關組向量數量是1，多於1個向量，就會線性相關。
所以列秩也是1。
向量組的秩1.為什麼說矩陣的秩等於向量組的秩
8樓：聳謐鏡
向量組的軼指的是極大線性無關組中向量的個數
矩陣的軼是把一個矩陣分為行向量組和列向量組,這兩個向量組的軼分別稱為行軼和列軼.可以證明的是行軼和列軼相等,這就是矩陣的軼.
列向量組與行向量組的秩的區別？
9樓：匿名使用者
如一個m*n（m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar( aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0 （1）
或[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
10樓：蠻燦真祺
如一個m*n（m，其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…;
a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar(
aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0
（1）或
[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
矩陣的秩和 組成的 所有列向量的秩 有什麼區別？
11樓：匿名使用者
它們相等
矩陣的秩 等於 行向量組的秩 等於 列向量組的秩
12樓：一半的海之家
一樣。矩陣的秩=行向量組的秩=列向量組的秩
13樓：匿名使用者
列向量的秩就是有幾列，矩陣的秩就是行列的最大值
對於行向量和列向量不想等的矩陣有沒有滿秩的說法
14樓：匿名使用者
你好！對於m×n矩陣a，如果r(a)=m，則稱a是行滿秩陣，如果r(a)=n，則稱a是列滿秩陣。方陣滿秩既是行滿秩也是列滿秩有。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
15樓：匿名使用者
一個mxn的矩陣的秩是小於等於min
因此還是存在滿秩的
比如5x3的矩陣，這個矩陣的秩是小於等於3的，如果秩為3，就是滿秩序
行向量組線性無關，秩等於行數嗎 有列向量組相關但行向量不相關
秩就是極大無關組中向量個數，當行向量組線性無關時，秩等於行數，與列沒有關係。行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行...
無論是行向量組還是列向量組都是以列的形式構成矩陣嗎
行向量組，排成n行，構成矩陣 列向量組，排成n列，構成矩陣 行向量組，如果排成1行，那就是一個更高維的行向量了，也可以認為是隻有1行的矩陣，但就無法判定向量組的線性相關情況了 是的。不特別說明時，向量都是指列向量。嚴格來講，a1 2，1，0，5 應表示為a1 2，1，0，5 t,秩為3的話，4個列向...
行向量組線性無關，列向量組就一定無關麼
不一定的。比如矩陣是3行4列的，行向量組 3個向量 線性無關。那麼，矩陣的秩為3，所以，列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼結論成立。單位行向量 1行n列 乘以單位列向量 n行1列 結果結果是1行1列的向量,也就是一個數 單位列向量乘以單位行向量結果是n n階向量因為x...