1樓：爵爺
問題好多啊，看的出是個好學的孩子
線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受
1.矩陣的秩，我們定義為：對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r（r<=m,r<=n)階矩陣,其行列式不為零,任一個r+1階矩陣（如果存在的話）的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。
習慣上我們用行變換來求矩陣的秩，你用列變換其實也是等同的；
2.至於行、列向量組必須用哪種變換記不太清了，但是不管你是行變換還是列變換，非零行或列的個數就是矩陣的秩。還有一點就是，秩是一個數，我們一般說某某矩陣的秩是多少多少，而不會去說秩的個數是多少，也不會說非零行或列的個數是秩的個數；
3.按照你的表述，極大線性無關組是方陣它有兩個前提，即：以列向量組形式進行計算行滿秩，以行向量組形式進行計算列滿秩，這是一個特殊情況，你把它擴大為一般情況自然是錯的了；
4.極大無關組是基礎解系的一部分，假設列向量組m1, m2, m3構成了矩陣的極大線性無關組，那麼基礎解系就是k1m1+k2m2+k3m3 （k1,k2,k3為任意實數）---基礎解系應該是這樣子表示的吧，記不太清楚了，你再看看書吧
5.x明明是一個行向量，為啥你ax之後就成為列向量了？
希望能解決您的問題。
2樓：匿名使用者
注意: 矩陣的行數和列數並不一定相同
你是按a是n階方陣考慮的
無論是行向量組還是列向量組都是以列的形式構成矩陣嗎
3樓：小樂笑了
行向量組，排成n行，構成矩陣
列向量組，排成n列，構成矩陣
行向量組，如果排成1行，那就是一個更高維的行向量了，也可以認為是隻有1行的矩陣，但就無法判定向量組的線性相關情況了
4樓：暴孝不詞
是的。不特別說明時，
向量都是指列向量。
嚴格來講，a1=（2，-1，0，5）應表示為a1=(2，-1，0，5)^t,
......
5樓：定懷雨李乙
秩為3的話，4個列向量卻線性相關嘛，那就說明該矩陣行滿秩，而列向量是線性相關的。
樓主概念有點不混淆。相反，如果是4*3矩陣。舉個例子2*4的矩陣第一行100
0，第二行010
0很好理解兩個行向量線性無關，那就是列向量線性無關（列滿秩），行向量線性相關樓主這個提問有問題。只能說一個矩陣的列向量線性相關，或者行向量線性相關，而不能說一個矩陣相關或無關！很多係數矩陣都不是方陣，比如一個3*4的矩陣，如果秩為3的話
mxn矩陣行向量組和列向量組一個線性相關一個線性無關 舉例
6樓：aya嚴格
簡要概括來看，
rank（a）=行數，則行向量線性無關；
rank（a）=列數，則列向量線性無關；
rank（a）=行數=列數，則行、列向量線性無關。
7樓：匿名使用者
這道題太深奧了，請求老師給解答一下吧。我接她不出來了，謝謝老師啦，辛苦啦！
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。p可逆，列 行 向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。矩陣可逆，則秩 行向量個數 列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無...
為什麼矩陣的秩等於其行階梯行矩陣非零行的行數？詳細一點哈？謝
行階梯矩陣非零行的首非零元 個數 非零行數 所在的列是線性無關的,且其餘向量可由它們線性表示。所以它們是a的列向量組的一個極大無關組。所以a的列秩 非零行的行數 所以a的秩 非零行的行數 舉例 比如 a a1,a2,a3,a4 經過初等行變換化成1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那麼 ...
為什麼隨機向量的協方差矩陣是半正定陣
直覺上就和隨機抄變數的方差是 襲正的一個道理，嚴格的證明如下 設隨機變數為x 都是n維的假設，且都是列向量 其方差 協方差矩陣為 e xx e x e x e 這是因為你後，大括號裡就是xx e x x xe x e x e x 然後外面取e e xx e x x xe x e x e x e xx...