m乘n矩陣,其m個行向量線性無關,它的秩是m嗎?為什麼呢?不用比較m和n大小嗎

2021-04-19 22:23:02 字數 1478 閱讀 1408

1樓:匿名使用者

a的m個行向量線性無關

即a的行秩等於m

而a的秩等於行秩等於列秩

所以a的秩等於m

設a為m乘n的矩陣,且a的秩r(a)=m

2樓:匿名使用者

知識點: 向量組a1,...,as 線性無關的充要條件是向量組的秩等於 s.

r(a)=m, 所以a的行向量組的秩為m.

而a有m行, 所以a的行向量組線專性屬無關.

r(a)=m, 所以a的列向量組的秩為m.

而a有n行, m

ax=0,a為m*n矩陣,m大於n,假設它的秩為n,那列向量線性無關,行向量也線性無關嗎,怎麼證明

3樓:匿名使用者

你好!m>n時,行向量一定線性相關。因為行向量的個數是m,維數是n,向量個數大於維數時一定線性相關。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

a為m×n矩陣 m>n,a的秩為n,是否可以得出a的列向量組線性無關,行向量組線性有關

4樓:匿名使用者

知識點: 向量抄組a1,...,as 線性無關的充要條件是bai向量組

du的秩zhi等於 s. r(a)=m, 所以a的行向量組的秩為m. 而a有daom行, 所以a的行向量組線性無關.

r(a)=m, 所以a的列向量組的秩為m. 而a有n行, m

矩陣a是m*n型的(m

5樓:分公司前

由已知 r(a)<=min = n < m而 a的秩 = a的行秩 = a的列秩

所以a的行秩 < m (即行向量的個數)

所以a的行向量組線性相關

6樓:匿名使用者

無窮多解,解空間維數為n-m

a是m×n矩陣,且m

7樓:匿名使用者

行向量組bai線性無關,r(a)=r的增廣矩陣矩du陣的秩=mzhiax=b有無數個解,n算是dao可以代表的是未知數內的個數

,他的秩都小於容n那麼必然線性相關(就是方程組中約束條件的個數小於約束條件,即有自變數,故方程組有無數多個解),所以必然有無數個解。

若矩陣b為n階矩陣且可逆,矩陣a為m×n,a的行向量線性無關,則秩(ab)=秩(a),為什麼?

8樓:匿名使用者

a的行向量線性無關,肯定是m>=n,而且a的秩是nb為n階可逆方陣,所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積,a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣,相當於對a作一系列初等變換,所以不改變a的秩。

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