1樓：小樂笑了
屬於同一個特徵值的特徵向
量，如果此特徵值相應的特徵矩陣的秩是n-1時，此時只有1個線性無關的特徵向量
從而此時屬於該特徵值的特徵向量，是線性相關的。
其餘情況，屬於同一個特徵值的特徵向量可能線性相關，也可能線性無關
同一特徵值對應的特徵向量線性無關嗎
2樓：是你找到了我
同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關；不同特徵值對應的特徵向量線性無關。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
1、計算的特徵多項式；
2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
3、對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
需要注意的是：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定；反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
3樓：匿名使用者
你好！提問不是很清楚，例如二階單位陣e的特徵值1有無窮多個特徵向量，其中任意三個以上的特徵向量都是線性相關的；但是，特徵向量(1,0)^t與(0,1)^t是線性無關的，而任何單獨一個特徵向量也是線性無關的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：週三心盼
若a1,...,as 是a的屬於同一個特徵值的特徵向量則其非零線性組合 k1a1+...+ksas 也是a的屬於此特徵值的特徵向量
某個特徵值的全部特徵向量是對應齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合所以一般線性相關
屬於同一特徵值的特徵向量也線性無關麼
5樓：是你找到了我
同一特徵值對應的特
徵向量不一定線性無關；不同特徵值對應的特徵向量線性無關。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
1、計算的特徵多項式；
2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
3、對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
需要注意的是：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定；反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
6樓：憑樂令利
書本上之所以只談論不同特徵值的特徵向量線形無關是因為：對於同一特徵值對應不同特徵向量的求法實質為求方程組基礎解系的問題，基礎解系最重要特點就是線性無關，編書人覺得這個是很自然的情況也就沒有單獨列出來
7樓：匿名使用者
不能這麼說。。屬於不同特徵值的向量分別有無數個，但你隨便分別挑兩個都是線性無關的。而屬於同一個特徵值的向量同樣有無數個，並不是每兩個都線性無關。
你要去解它的基礎解繫到底有幾個線性無關的向量。不知道這麼說樓主能不能明白。
8樓：匿名使用者
屬於不同特徵值的向量分別有無數個，但你隨便分別挑兩個都是線性無關的。而屬於同一個特徵值的向量同樣有無數個，並不是每兩個都線性無關。你要去解它的基礎解繫到底有幾個線性無關的向量。
例如二階單位陣e的特徵值1有無窮多個特徵向量，其中任意三個以上的特徵向量都是線性相關的；但是，特徵向量(1,0)^t與(0,1)^t是線性無關的，而任何單獨一個特徵向量也是線性無關的。
特徵向量的基本資訊：
數學上，線性變換的特徵向量(本徵向量)是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值(本徵值)。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。"特徵"一詞來自德語的eigen。2023年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。
eigen一詞可翻譯為"自身的"、"特定於……的"、"有特徵的"、或者"個體的"。這顯示了特徵值對於定義特定的線性變換有多重要。
中文名稱
特徵向量
外文名稱
eigenvector
線性無關的基本資訊：
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
9樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的一個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果一個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
10樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
11樓：2048人
1. 是
2. 可能會
為什麼一個特徵值不能對應兩個線性無關的特徵向量？
12樓：匿名使用者
請你找一本線性代數課本（數學專業用），其中有一個定理：對於矩陣a的特徵值λ
。代數重數≥幾何重數。
（代數重數是特徵值λ作為特徵方程的根的重數。
幾何重數是特徵值λ所對應的特徵子空間的維數。即λ對應的線性無關的特徵向量的個數。）
這個定理的證明不太麻煩。但是這裡還是寫不出。
順便說一句，a相似於對角陣的充要條件正是：
對於a的每個特徵值，總有：代數重數＝幾何重數。
對稱矩陣必相似於對角陣，總有：代數重數＝幾何重數
線性代數特徵值與特徵向量問題如圖
觀察行列式 e a 你就會發現所有的 的n 1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，的n 1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。然後，任意一個 的n次多項式，一定可以轉化成 1 2 n 的形式，令其等於0，1 n就是根 在這裡就是特徵值 注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的 的...
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如 線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 2，e a 3 ...
高等代數線性變換的特徵值特徵向量問題
這種求特徵值的問題建議你要自己多練習一下，在這裡我僅給你提供如何解決的方法 對於矩陣a，我們求其特徵值為 a e 0的根，你可以求出三個根 可能會出現重根 來，這就是它的特徵根。對於其特徵向量的求法，我們根據上面所求的特徵根就可以帶入進去得到矩陣方程a e 0，其線性無關解就是其特徵向量。授人以魚不...