1樓：小毛驢驢
^假設線性相關，那麼a4能用a1、a2、a3表示，寫成a4=k1a1+k2a2+k3a3
也就是：
a^3=k1+k2a+k3a^2
b^3=k1+k2b+k3b^2
c^3=k1+k2c+k3c^2
d^3=k1+k2d+k3d^2
關於x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在複數平面上最多有三個互異的根，而題目中給出的a、b、c、d是互異的，也就是有了四個互異的根，這顯然與假設矛盾。
假設不成立，所以線性無關！
2樓：倪榮庫蘭澤
由同濟大學線性代數88頁定理4可判斷：向量組a1,a2,…am線性相關的充要條件是它所構成的矩陣a=(a1,a2,…,am)的秩小於向量個數；向量組線性相關的充要條件是r(a)=m。
因此只需求向量組的秩即可。
判斷向量組線性相關還是線性無關？
3樓：匿名使用者
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
例如：在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
線性與非線性常用於區別函式y=f(x)對自變數x的依賴關係。線性函式即一次函式，其影象為一條直線；非線性函式為非線性函式，其影象不是直線。線性指量與量之間按比例、成直線的關係。
4樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
5樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
6樓：楊必宇
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：
（1）疊加原理成立；
（2）物理變數間的函式關係是直線，變數間的變化率是恆量。在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：
1、「定義非線性算符n(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足。
2、對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。
將向量按列向量構造矩陣a。對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣。梯矩陣的非零行數即向量組的秩。向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數。
7樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
8樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
9樓：依然太仔
從幾何意義來說，每個向量都是有其他若干個向量的倍數以及和構成的。
即可v= av1+bv2
10樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
11樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
12樓：小樂笑了
4 -1 -2
1 2 1
6 3 0
-1 1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/4,-3/2,1/44 -1 -2
0 9/4 3/2
0 9/2 3
0 3/4 1/2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-2,-1/34 0 -4/3
0 9/4 3/2
0 0 0
0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子4,9/4
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
0 0 0
數一下非零行的行數秩是2 < 3
因此線性相關
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
13樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
14樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
15樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
16樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
判斷向量組線性無關的是,判斷向量組線性相關還是線性無關？
矩陣每一行都意味著一個向量，這些向量中的任一個不能由其他所有向量線性表出時，向量組線性無關，數學語言說就是 ki i 0時必有ki 0，判斷方法是做初等行變換或初等列變換 注意是或 若最後行向量或列向量均非0，則表明線性無關，否則線性相關 判斷向量組線性相關還是線性無關？判斷 若沒有向量可用有限個其...
判斷該向量組的是線性相關還是線性無關
解 令baix 1，1，3，1 y 3，du zhi1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 daox 專3y 2z 0且 x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程屬組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。由同濟大學線性代數88頁定理4可判斷 向量組a1,a...
向量組線性相關的幾何意義,向量組線性相關的幾何意義
線性相關，意味著它們在一個更小的維度裡。如兩個向量線性相關，就是它們共線 或叫平行 三個向量線性相關，就是它們三個在一個平面內。把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。線性相關的含義 線性代數中線性相關的定義為 給定向量組...