m n矩陣滿秩，能推出行向量線性相關還是列向量線性相關？他們的最大無關組的向量個數又是多少？謝謝

1樓：匿名使用者

沒有m×n矩陣滿秩的說法，滿秩是對方陣而言。m×n矩陣只能說行滿秩或列滿秩。

行滿秩則行向量組線性無關，列滿秩則列向量組線性無關。行秩和列秩相等，稱為矩陣的秩，最大無關組的向量個數等於矩陣的秩。

mxn矩陣行向量組和列向量組一個線性相關一個線性無關 舉例

2樓：aya嚴格

簡要概括來看，

rank（a）=行數，則行向量線性無關；

rank（a）=列數，則列向量線性無關；

rank（a）=行數=列數，則行、列向量線性無關。

3樓：匿名使用者

這道題太深奧了，請求老師給解答一下吧。我接她不出來了，謝謝老師啦，辛苦啦！

一個矩陣的列向量線性相關它的行向量一定線性相關嗎

4樓：唯吾道古

① 若m＞抄n,則a的行向量

組線性相關,但a的列向量組未必線性相關,條件取決於a的秩是否小於n,若r(a)＜n,則a的列向量組線性相關,若r(a)=n,則a的列向量組線性無關,請看下面的例子：

1 21 2

1 2這是一個3×2矩陣a,r(a)=1＜2,它的行向量組線性相關,列向量組也線性相關,再看：

1 21 2

1 3這是一個3×2矩陣a,r(a)=2,它的行向量組線性相關,列向量組線性無關!

② 若m≤n,則當a的行向量組線性相關時,它的列向量組必然也是線性相關的.

證明：a的行向量組線性相關

→ r(a)＜m,又m≤n

→ r(a)＜n

→ a的列向量組線性相關

所謂當a為n階方陣時,即m=n時,適用②的結論：當a的行向量組線性相關時,它的列向量組必然也是線性相關的!

若mxn矩陣a的n個列向量線性無關，則r（a）為什麼=n？

5樓：匿名使用者

首先需要清楚秩和滿bai秩的概念du

。秩就是指極大線性

zhi無關組中向量的個數。滿dao秩是指專，極大線性無關組中，屬向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來。

若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。

題中的矩陣a的n個列向量線性無關，因此矩陣a是列滿秩矩陣，根據列滿秩矩陣的矩陣秩等於列數，得到r（a）=n。

6樓：匿名使用者

只是矩陣的秩

的定義規定的。

矩陣的秩定義是指，矩陣中行向量或列向版量中最大無關組的向權量數。

現在你說了，矩陣是m×n型，即列向量的數量是n個，列向量的最大無關組向量數不可能超過n

而這n個列向量都是線性無關的。所以最大無關組向量數就是n那麼秩當然就是n了

這是定義就能直接得到的。

m乘n矩陣，其m個行向量線性無關，它的秩是m嗎？為什麼呢？不用比較m和n大小嗎

7樓：匿名使用者

a的m個行向量線性無關

即a的行秩等於m

而a的秩等於行秩等於列秩

所以a的秩等於m

矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎

8樓：demon陌

不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。

矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。

由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。

為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關？

9樓：daywill不二

矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。

p可逆，列（行）向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。

矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。

例：擴充套件資料：

線性無關相關注意：

1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。

2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關。

5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)

6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）

7、一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。

8、一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。

9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。

10樓：匿名使用者

因為如果a可逆，則ax=0有唯一解0，xa=0也有唯一解0，而這恰好是列向量組和行向量組線性無關的定義

11樓：

矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。

矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。

設a為m乘n的矩陣,且a的秩r(a)=m