1樓：匿名使用者
1 -2 3
0 2 -5
-1 0 2
等價於1 -2 3
0 2 -5
0 -2 5
等價於1 -2 3
0 2 -5
0 0 0
所以線性相關。
已知α1=（1，0，0），α2=（-2，0，0），α3=（0，0，3），則下列向量中可以由α1，α2，α3線性表出的
2樓：手機使用者
由於選項a、b、c的向量，第二個座標
都是非零的
而α1=（1，0，0），內α2=（-2，0，0），α3=（0，0，3），第二個容座標都為零
故a、b、c的向量都不能被α1，α2，α3線性表出而選項d．由於（3，0，5）=3（1，0，0）+0（-2，0，0）+5
3（0，0，3）
即（3，0，5）=3α1+0?α2+5α3故d正確．
故選：d．
判斷向量組α1=(1,0,-1),α2=(-2,2,0),α3=(3,5,2)是否線性關係
3樓：feier天平
r（a1 a2 a3)=3
故 向量組線性無關
線性代數題：設α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0，-1,1）……
4樓：匿名使用者
因為在r*3是
來3維向量空間，源
因此只需要證明α
bai1，α2，α3線性無關du
，即通zhi過初等行變換得到αdao1，α2，α3的秩，即r（α1，α2，α3）=3；所以α1，α2，α3是向量空間的r*3的基。同理，求r（β1，β2，β3）=3
5樓：麥麥快跑啊
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)構成復
制r^bai3的基
du 故zhia1 a2 a3 也能
構成r^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)同理得證dao
6樓：
證明α1，α2，α3線性無關,β1，β2，β3線性無關即可，他們形成的3階行列式不等於0.
已知α1=（1,2,1,0），α2=（-1,1,1，1），β1=（2,-1,0,1），β2=（1,-1,3,7）
7樓：匿名使用者
設α屬於w1∩w2，那麼copyα=aα1+bα2=（a-b,2a+b,a+b,b),α=cβ1+dβ2=(2c+d,-c-d,3d,c+7d)
四個方程聯立得a=-d,b=4d,c=-3d,所以α=（-5d,2d,3d,4d),所以w1∩w2是一維的，基隨便比如（-5,2,3,4)
而w1和w2都是二維的，所以由維數公式dimw1+dimw2=dim（w1∩w2）+dim（w1+w2）,所以w1+w2是三維的
要找w1+w2的基可以先取w1的兩個基（不要求正交基的話直接α1、α2，而β1與這兩個線性無關，可以是第三個基）
如果要求正交，那麼做個施密特正交化就行了
已知向量組α1=（1，2，-1，1），α2=（2，0，t，0），α3=（0，-4，5，-2）的秩為2，則t=______
8樓：烞蟙樣
由於秩r（α1，α2，α3）=2，則矩陣1220?1t
100?4
5?2的任意一個三階子陣的行列式的值為零，即.1220?1
t0?45
.=0解得t=3
故答案為：3
α1=（1，1，0），α2=（5，3,2）α3=（1， 3， -1）α4=（-2,2，-3），a是三階矩陣aα1=α2，aα2=α3
9樓：匿名使用者
解: (α
抄1,α2,αbai3,αdu4)=
1 5 1 -2
1 3 3 2
0 2 -1 -3
r1-r2
0 2 -2 -4
1 3 3 2
0 2 -1 -3
r3-r2,r1*(1/2),r2-3r10 1 -1 -2
1 0 6 8
0 0 1 1
r1+r3,r2-6r3
0 1 0 -1
1 0 0 2
0 0 1 1
所以zhi αdao4=2α1-α2+α3所以 aα4=2aα1-aα2+aα3=2α2-α3+α4=(7,5,2)^t.
10樓：陳日輝
首先令α4=aα1+bα2+cα3解得a=2,b=-1,c=1
所以α4=2α1-α2+α3
aα4=2aα1-aα2+aα3=2α2-α3+α4=(7,5,2)
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