1樓：zzllrr小樂
將特徵值代入特徵方程，求出基礎解系，就可以得到線性無關的特徵向量了
特徵值有兩個線性無關的特徵向量，可以說這個矩陣有兩個相同的特徵值嗎
2樓：zzllrr小樂
如果已經知道是2階矩陣，並且一個特徵值有兩個線性無關的特徵向量
那麼可以判定有兩個相同的特徵值，
不是2階矩陣，就不一定了。
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
3樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的一個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果一個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
4樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
5樓：2048人
1. 是
2. 可能會
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
6樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
對同一個矩陣，特徵值相同，特徵向量就相同嗎
7樓：假面
不相同，差一個常數項，特徵值相同，特徵向量基本相同，就是差一個常係數。因為內若容v是特徵向量，則c*v也是特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
8樓：天大結構
不一樣吧
差一個常數項吧
特徵值相同,特徵向量基本相同,就是差一個常係數.因為若v是特徵向量,則c*v也是特徵向量.
9樓：匿名使用者
不是哦復
，其他回答已經說制了成比例的例子bai，我說個其他的吧：
比如某個
du特徵值
λ如果是個zhi二
重的，dao
它對應的特徵向量是x=k1η1+k2η2，①若k1=1，k2=0 →
x1=η1，②若k1=0，k2=1 → x2=η2，這時x1和x2是線性無關的，同時它們也都是同一個特徵值對應的特徵向量，所以不相等。
10樓：天涯共此時
不對。應該是:特徵值不同，則特徵向量線性無關；但是特徵值相同，特徵向量不一定相關。
因為特徵多項式的零空間維數可能大於一，即有多個自由變數，所以相同特徵值，仍可能得到不同的特徵向量。
對於一個矩陣的特徵值既有單根又有重根，那麼單根的線性無關特徵向量的個數確定，是否也可能是多個？
11樓：匿名使用者
對於單根特徵值, 其線性抄無關的特徵向量恰含一個向量這裡可能是說法的問題
特徵向量是對應齊次線性方程組的非零解
即基礎解系的非零線性組合
所以對某個特徵值來說特徵向量有無窮多
而 基礎解系也不是唯一的, 是它所含向量的個數中唯一確定的
為什麼一個特徵值不能對應兩個線性無關的特徵向量？
12樓：匿名使用者
請你找一本線性代數課本（數學專業用），其中有一個定理：對於矩陣a的特徵值λ
。代數重數≥幾何重數。
（代數重數是特徵值λ作為特徵方程的根的重數。
幾何重數是特徵值λ所對應的特徵子空間的維數。即λ對應的線性無關的特徵向量的個數。）
這個定理的證明不太麻煩。但是這裡還是寫不出。
順便說一句，a相似於對角陣的充要條件正是：
對於a的每個特徵值，總有：代數重數＝幾何重數。
對稱矩陣必相似於對角陣，總有：代數重數＝幾何重數
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