1樓：匿名使用者
解: |a-λe| =
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ
c1-c2
1-λ -1 1
λ-1 -λ 1
0 1 -λ
r2+r1
1-λ -1 1
0 -1-λ 2
0 1 -λ
= (1-λ)[λ(1+λ)-2]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ-1)(λ+2).
所以 a 的特徵值為 1,1,-2.
(a-e)x=0 的基礎解係為: (-1,1,0)', (1,0,1)'
所以a的屬於特徵值1的特徵向量為 c1(-1,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2 不全為0.
(a+2e)x=0 的基礎解係為: (1,1,-1)'
所以a的屬於特徵值-2的特徵向量為 c3(1,1,-1)',c3 不為0.
2樓：顧問老師李莉
回答稍等
提問快快快老師快解答
回答利用特徵多項式求出特徵值為2 1 1，在帶回ax=λx，解出對應的特徵向量為
-0.5774 -0.8165 0-0.
5774 0.4082 -0.7071-0.
5774 0.4082 0.7071提問能不能自己解一下
麻煩給我詳細步驟
回答a-λe|=(1-λ)^3.所以a的特徵值為1,1,1對應的特徵向量為c1(1,0,0)^t+c2(0,1,0)^t+c3(0,0,1)^t,其中c1,c2,c3為不全為0的任意常數
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矩陣a=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0,求矩陣a的特徵值和特徵向量
3樓：232743339嶶了
|a-λe|=(1-λ)^3.所以a的特徵值為1,1,1對應的特徵向量為c1(1,0,0)^t+c2(0,1,0)^t+c3(0,0,1)^t,其中c1,c2,c3為不全為0的任意常數
4樓：顧問老師李莉
回答稍等
提問快快快老師快解答
回答利用特徵多項式求出特徵值為2 1 1，在帶回ax=λx，解出對應的特徵向量為
-0.5774 -0.8165 0-0.
5774 0.4082 -0.7071-0.
5774 0.4082 0.7071提問能不能自己解一下
麻煩給我詳細步驟
回答a-λe|=(1-λ)^3.所以a的特徵值為1,1,1對應的特徵向量為c1(1,0,0)^t+c2(0,1,0)^t+c3(0,0,1)^t,其中c1,c2,c3為不全為0的任意常數
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設矩陣a=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求a的特徵值和特徵向量；
5樓：西域牛仔王
求特徵值，就是要解方程 |λe - a| = 0，可得 λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，求特徵向量，就是解方程組 (λe-a)x=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等變換，易得：
屬於 2 的特徵向量 η1=（1，0，4）^t，η2=（0，1，-1）^t，
屬於 -1 的特徵向量 η3=（1，0，1）^t。
6樓：匿名使用者
解: |a-λe|
= (2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]= (2-λ)(λ^2-2λ+1)
= (2-λ)(1-λ)^2.
所以a的特徵值為 1,1,2.
(a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,2,-1)^t.
所以a的屬於特徵值1的全部特徵向量為 k1a1, k1≠0(a-2e)x=0 的基礎解係為 a2=(0,0,1)^t.
所以a的屬於特徵值2的全部特徵向量為 k2a2, k2≠0a沒有3個線性無關的特徵向量, 所以a不能與對角矩陣相似
設a={1,0，-1,0,1,0，-1,0,1}求a得的特徵量和特徵向量 5
7樓：匿名使用者
三個特徵值（2,1,0）
對應三個特徵向量（（-1, 0, 1）, （0, 1, 0）, （1, 0, 1））
求下列矩陣的特徵值和特徵向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1}
8樓：zzllrr小樂
a=0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
先求出特徵值，得到1，-1（都是兩重）
將特徵值1代入特徵方程(λi-a)x=0
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
-1 0 0 1
第4行, 加上第1行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 -1 0 00 1 -1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×1
1 0 0 -1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×1
1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值1的特徵向量
(0,1,1,0)t
(1,0,0,1)t
將特徵值-1代入特徵方程(λi-a)x=0-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
-1 0 0 -1
第4行, 加上第1行×-1
-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 1 0 00 1 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×-1
1 0 0 1 0 00 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×-1
1 0 0 0 0 -10 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值-1的特徵向量
(0,-1,1,0)t
(-1,0,0,1)t
得到特徵向量矩陣
0 1 0 -1
1 0 -1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
9樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
-λ 0 0 1
0 -λ 1 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ r1+r4 *λ ，r2+r3 *λ=0 0 0 1-λ^2
0 0 1-λ^2 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ
解得1-λ^2=0即λ=1或 -1
即矩陣有2重特徵值特徵值1和-1
λ=1時，a-e=
-1 0 0 1
0 -1 1 0
0 1 -1 0
1 0 0 -1 r1+r4,r2+r3,交換行次序~1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,1,0)^t和(1,0,0,1)^tλ=-1時，
a+e=
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1 r4-r1,r3-r2
~1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,-1,0)^t和(1,0,0,-1)^t
hessian矩陣,Hessian矩陣的特徵值有什麼含義
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設二階矩陣A24，33求矩陣A的特徵值和特徵向
解 a e 1 4 3 2 5 3 2 4 2 r1 r2 1 1 0 2 5 3 2 4 2 c2 c1 1 0 0 2 3 3 2 2 2 1 3 2 6 1 2 1 2 所以a的特徵值為0,1,1.ax 0的基礎解係為 1,1,1 t 所以a的屬於特徵值0的特徵向量為 c1 1,1,1 t,c...
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