1樓：情深深愛切切
要判斷在點 x=1 處函式是否連續，需要判斷函式在 x=1 處伏世是否有無限小缺宴肢的跳躍或斷點。
如果函式在 x=1 處有無限小的跳躍或斷點，那麼函式就不連續。
如果函式在 x=1 處沒有無限小的跳躍或斷點，那麼函式就是連續的。
具體的，可以用如下的方法來判斷：
在 x=1 處求函式的左右極限，若左右極限相等，則函式在 x=1 處連續。
在 x=1 處求函式的導數，若導數存在，則函式在 x=1 處連續。
在 x=1 處的函式的影象是否是連續的曲線，若是的，則函式在 x=1 處連續。
需要注意的是，只有當函式在 x=1 處的左右極限相等、導數存在，並且影象是連續的曲線時，祥簡函式才是在 x=1 處連續的。
2樓：抗琨元弘義
答案中大： 解析： (1) ∴函式f(x)在x=1處賣鬥豎極限存在，且=1 (2)∵ 1，且f(1)= f(1) ∴函式f(x)在點x=1處不連續 (3)∵ 函式f(x)的不連續點為1，且f(x)的定義域為(0，2) ∴函式f(x)的連續區間為(0，1)和(1，2) 提示：
判斷銷橘函式在某一點處是否連續，一是用函式在某一點處連續定義，二是用函式在某一點連續的充要條件．
如何判斷函式在某點是否連續
3樓：小小綠芽聊教育
判斷函式是否連續方法：求出某點左右極限，如果左極限等於右極限且等於函式在此處的函式值，則函式在此點連續，如果任意點在考察的範圍內都滿足這個條件，則該函式是連續的。
函式y=f（x）當自變數。
x的變化很小時，所引起的因變數y的變化純配緩也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的。
可用極限給出嚴格描述：設函式y=f（x）在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續，則說f在i上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
如何判斷函式在某點是否連續?
4樓：愛生活的小招啊
根據函式的連續性定義來判斷。
函式連續性定義：
對定義域內任意乙個x0，在x0的領域內都有limf(x)=f(x0)(x->x0)
即函式在x0處的極限值等於該點的函式值時，由函式在該點連續，如果函式在定義域內的每乙個點都連續，則該函式在定義域內連續。
函式在點x=0處連續如何證明
5樓：情深深愛切切
要證明函式在點x=0處連續，需要先明確定義函式的連續性。
函式的連續性是指，在函式的定義域內，對於任意悉信旅兩點，如果兩點之間沒有斷點，那麼這兩點之間的函式值也是連續的。
因此，要證明函式在點x=0處連續，需要證明在x=0處的函式值和在x=0左右坦滲的函式值之間沒有斷點。
具體的證明方法可以根據具體的函式來決定，可能需要用到數學歸納法、數學歸納原理等方法。
例如，對於函睜凳數f(x)=x^2，可以這樣證明：
當x=0時，f(0)=0^2=0
當x≠0時，f(x)=x^2，x的取值範圍為實數集，因此x^2的取值範圍也是實數集。
因此，f(x)=x^2在x=0處連續。
注意，函式的連續性是指在定義域內的連續性，如果函式在x=0處不存在定義，那麼就無法證明函式在x=0處連續。
6樓：張三**
求連續區間的步驟：求連續區間，按照函式連續性的定義去做即可。設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，碼磨則稱函式f在x0點連續。
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續，則說f在i上連續。
定義
連續函式是指函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
法則
定理。一、在某點連續的有限個函式經有限次和，差，積，商(分母不為0)運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理。二、連續單調遞增（遞減）函式的反函式，也連續單調遞增（遞減）。
定理。三、連續函式的複合函式察李是連續的。
定義
證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo的極限為例，f(x)在點xo以a為極限的定義是：
對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|《時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：|f(x)-a|<ε那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。
時的極限。存在準則
1.夾逼定理。
1）當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立。
2）g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼，f(x)極限存在，且等於a
不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。
2.單調有界準則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之遲沒鬥點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式，並且要滿足極限是趨於同一方向，從而證明或求得函式的極限值。
3.柯西準則。
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε)使得當n>n,m>n時，都有|am-an|<ε成立。
什麼是函式在某點連續？
7樓：暴躁的鶴
確切說來，函式在某點連續是指：當自變數趨於該點時，函式值的極限與函式在該點所取的值一致。
函式的連續性，描述函式的一種連綿不斷變化的狀態，即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。困局。
連續函式的性質：
如f(x)、g(x)都在x=α處連續，則f(x)±g(x)，f(x)g(x)， 只要 g( α0)也在 x= α處 連續。
如f(x)在x=α處連續，且f(α)0，則必在x＝α的某一小δ鄰域。
即|x-α|中，f(x)不汪攔讓變號，即f(x)與f(α)同號。
在閉區間上的連續函式，必有上界和下界。
且有最大值和最小值，並能取最小值和最大值之間的一切中間值。
函式在某點連續，可以說明什麼問題？
8樓：暮不語
如果乙個函式在某一點連續，那麼可以說明：
1、此函式在這一點有定義。
2、此函式在這一點的極限存在，即函式在該點的左右極限存在並且相等。
3、此函式在該點的極限值等於它的函式值。
如何證明乙個函式在某乙個點連續？
9樓：惠企百科
該點的左極限=右極限=函式在該點的函式值。
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的巖銷銷函式（或者說具有不連續性）。
設函式f x ax3 bx2 cx在x 1和x 1處有極值，且f 11 求a,b,c的值
1全部f x ax3 bx2 cx 根據條件有 f x 3ax 2 2bx c 0 f 1 3a 2b c 0 1 f 1 3a 2b c 0 2 又 f 1 a b c 1 3 由 1 3 解方程 3 2 1 a 0 3 2 1 x b 0 1 1 1 c 1 設三個矩陣分別為a b和c 則有 a...
已知函式f xaxx 2 b 在x 1處取得極值
解 f x ax 2 ab x 2 b 2,由f 1 0和f 1 2得a 4,b 1 設y f x 4x 2 4 x 2 1 2則yx 4 2 y 2 x 2 y 4 0有非負根,即yt 2 2 y 2 t y 4 0 t x 2 有非負根.令u yt 2 2 y 2 t y 4,y 0時，開口向上...
函式yfx在xx0處連續是函式yfx在x
由 函式y f x 在x x0處連續 不能推出 函式y f x 在x x0處可導 例如函式y x 在x 0處連續，但不可導 而由 函式y f x 在x x0處可導 可得 函式y f x 在x x0處連續 故 函式y f x 在x x0處連續 是 函式y f x 在x x0處可導 的必要不充分條件，故...