1樓：匿名使用者
f(x)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)當x>-2時，
baidu(x+2)遞增，3/(x+2)遞減zhi，-3/(x+2)遞增。
∴f(x)在dao (-2，+∞)上遞增。
證明：設x1內f(x1)-f(x2)
=3/(x2+2)-3/(x1+2)
=3(x1+3-x2-3)/[(x1+2)(x2+2)]=3(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]當x1、x2>-2時，
x1-x2>0、x1+2>0，x2+2>0∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)為增函式容。
已知函式f(x)=|x|/(x+2) (1)判斷函式f(x)在區間(0,+∞)上的單調性,並加以證明
2樓：匿名使用者
(1) 在區間(0,+∞62616964757a686964616fe58685e5aeb931333264643836)上,|x|=x,所以f(x)=x/(x+2) =1-2/(x+2)
對任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=2/(x2+2)-2/(x1+2)>0，所以f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增。
(2) 在(負無窮，0]上,f(x)=-x/(x+2) .g(x)=-x/(x+2)-kx^2=-1+2/(x+2)-kx^2，x=0時g(x)＝0,這是一個零點。令h(x)=kx^2.
g'(x)=-2/((x+2)^2)-2kx.若函式g(x)在(負無窮，0]上有三個零點,則在(負無窮，0]上一定存在x使得g(x)=0,即-2/((x+2)^2)-2kx=0,所以有k=-1/(x(x+2)^2)>0.
f(x)=-1+2/(x+2)在(負無窮，-2)上遞減，值域為[-1,負無窮大）；在(-2,0]上遞減，值域為[0,正無窮大)
g(x)=f(x)-h(x)=0,則f(x)=h(x),即途中的黑線表示的函式和紫線表示的函式在(負無窮，0]上有三個交點，k>0,二次函式h(x)=kx^2開口向上.
x=0處f(x)和h(x)有一個交點，在(負無窮，-2)上沒有交點，所以在(-2,0)上f(x)和h(x)有且只有兩個交點,即g'(x)=0在(-2,0)上有兩個解，而k=-1/(x(x+2)^2)．
在(-2,0)上，令t(x)=-1/(x(x+2)^2),t'(x)=-(3x+2)/(x^2*(x+2)).若t'(x)=0,則x=-2/3,即當x=-2/3時，t(x)取最小值為27/32.
由於g'(x)=0在(-2,0)上有兩個解，所以k的取值範圍為（27/32，正無窮大）．
（圖畫的很難看，抱歉）
。g(x)=f(x)-h(x)=0,則f(x)=h(x)
已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間（0,1]和[1，正無窮）上的單調性，並說明理由。
3樓：匿名使用者
在（0，1】上的單bai調遞減，du
在【1，+∞）上單zhi調遞增，下面只證明第dao一個，後面的與內前面的基本一樣，容不再贅述
任意取00
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因為00，1-1/x1x2<0，所以△y<0，所以函式在（0,1】上遞減；
4樓：身上的一根羊毛
先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式，結合影象為單調減函式
已知函式f（x x 1 x 1 判斷並證明函式在區間1，正無窮大 上的單調性
解 x 2 1 ax x 1 故a x 1 x 由均值不等式得x 1 x 2 故a的取值範圍是a 2 另外第一問的單調性是遞增的，是一個對勾函式如有不懂，可追問！已知函式f x 2x 1 x 1 1 試判斷函式在區間 1，正無窮 上的單調性，並用定義證明你的結論 求f x 的導數，在1到正無窮上衡大...
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...
設函式f x 1 x 2 lg 1 x1 X1 判斷函式f X 的單調性並證明
先求得定義域為 1，1 1 變形，得 f x 1 x 2 lg 1 2 x 1 由於 y 1 2 x 1 在 1，1 上是減函式回，答而y lgx是增函式，根據複合函式 同增異減 法則，y lg 1 2 x 1 是減函式，於是f x 在定義域 1，1 內是減函式。2 因為 f 0 1 2，從而原不等...