1樓：我不是壞冷啊
分析：（1）二次函式的值域，可以結合二次函式的圖象去解答，這裡二次函式圖象開口向上，△≤0時，值域為[0，+∞）
（2）在（1）的結論下，化簡函式f（a），轉化為求二次函式在閉區間上的最值問題．解答：解：（1）∵函式的值域為[0，+∞），即二次函式f（x）=x2-4ax+2a+6圖象不在x軸下方，
∴△≤0，即16a2-4（2a+6）≤0，∴2a2-a-3≤0，
解得：-1≤a≤ 32．
（2）由（1）知，對一切x∈r函式值均為非負數，
有△≤0，即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0，
∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174，其中 (a∈[-1，3/2])；
∴二次函式f（a）在 [-1，3/2]上單調遞減．
∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1），即- 19/4≤f（a）≤4，
∴f（a）的值域為 [-19/4，4]．
不懂，請追問，祝愉快
2樓：匿名使用者
答案的方法是正確的。
首先，你要明確一點，拋物線的二次函式是比較特殊的存在。與直線對應的一次函式以及雙曲線都是不同的。一般要考到值域與根的關係是都是考拋物線，因為其他兩種出不了題。
其次，你要知道拋物線的特性。
根與係數的關係(delta)
二次函式令y等於0後得到的方程的根(無實根可認為0個根)，就是拋物線和橫軸的交點的橫座標的值，所以，根的個數是拋物線與橫軸交點個數的反映。
而delta是判斷方程有無實根的依據。delta大於0時，有兩實根，拋物線與橫軸有兩個交點；delta等於0時，有一（實際是兩個相等的實根）實根，拋物線與橫軸有一個交點；delta小於0時，沒有實根，拋物線與橫軸無交點。
值域與係數的關係
然後需要明白的是，拋物線有方向即開口向上或者向下，開口方向是由二次項係數a的正負決定的，a大於0開口向上，a小於0開口向下（等於0就不是拋物線忽略不計)。
如果畫出影象可以發現，a大於0時拋物線有一個極小值同時也是最小值；a小於0時拋物線有個極大值同時也是最大值。無論a大於0的極小值還是a小於0的極大值，都是在x=-b/2(即對稱軸處取到)，不妨令對稱軸處函式值為m。a大於0時值域是[m，+∞)，a小於0時值域是（-∞，m]
總上所述，如果可以畫出函式影象那麼結果顯而易見。
3樓：我心動淚千行
解：（1）∵函式的值域為[0，+∞），即二次函式f（x）=x2-4ax+2a+6圖象不在x軸下方，
∴△=0，即16a2-4（2a+6）=0，∴2a2-a-3=0，解得：a=-1或a=32．
（2）由（1）知，對一切x∈r函式值均為非負數，有△≤0，即-1≤a≤32；∴a+3＞0，∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-(a+32)2+174，其中 (a∈[-1，
32])；
∴二次函式f（a）在[-1，
32]上單調遞減．
∴f(32)≤f（a）≤f（-1），即-194≤f（a）≤4，∴f（a）的值域為[-
194，4]．
已知函式f（x）=x2-4ax+2a+6（x∈r）．（1）求函式的最小值為0時的a的值；（2）若函式f（x）的值均為非負
4樓：壯
（1）∵函式的值域為[0，+∞），?
∴△=16a2-4（2a+6）=0?2a2-a-3=0∴a=-1或a=32；
（2）對一切x∈r，函式值均非負，
∴△=8（2a2-a-3）≤0?-1≤a≤32，∴a+3＞0，?
∴g（a）=2-a（a+3）=-a2-3a+2=-（a+32）2+17
4（a∈[-1，3
2]）；
∵二次函式g（a）在[-1，3
2]上單調遞減，
∴g（a）min=f（3
2）=-19
4，g（a）max=f（-1）=4，?
∴g （a）的值域為[-19
4，4]；
（3）若對?x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1成立
??x∈[0，2]，f（x）max-f（x）min≤1，a≤0時，f（x）max-f（x）min=f（2）-f（0）=4-8a≤1，解得：a≥3
8（舍），
0＜a≤1
2時，f（2）-f（2a）=4a2-8a+4≤1，解得：12≤a≤3
2，∴a=12，
12＜a≤1時，f（0）-f（2a）=4a2≤1，解得：-12≤a≤1
2（舍），
a＞1時，f（0）-f（2）=8a-4≤1，解得：a≤58（舍），
綜上：實數a的範圍是．
已知函式f(x)=x2-4ax+2a+6(x屬於r) 一.若函式值域為【0，+∞），求a值. （後還有一問）
5樓：匿名使用者
（1）f(x)=xλ2－4ax+2a+6
=(x-2a)^2-4a^2 +2a+6
值域是[-4a^2 +2a+6，正無窮)
因為值域為[0，正無窮)
所以-4a^2 +2a+6=0解得a=3/2或-1（2）f(x)=xλ2－4ax+2a+6≥0恆成立只需△≤0
即16a²-4(2a+6)≤0
2a²-a-3≤0解得-1≤a≤3/2
f(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)=-a²-3a+2=-(a+3/2)²+13/4當a=-1時，最大值4；當a=3/2時，最小值-23/4故值域是[-23/4，4]
已知函式f(x)=x2-4ax+2a+6(a屬於r)
6樓：
f(x)=x2-4ax+2a+6(a屬於r)，函式值域[0，＋∞]即x2-4ax+2a+6≥0恆成立
所以a應滿足（－4a）²－4x﹙2a+6﹚＝16a²－8a－24≤0，因為值域包含0點
所以a應滿足16a²－8a－24＝8﹙2a²－a－3﹚＝8﹙2a－3﹚﹙a﹢1﹚＝0
因此a=3/2或a=-1
7樓：我不是他舅
f(x)=(x-2a)²-4a²+2a+6最小值是0
-4a²+2a+6=0
2a²-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
a=3/2,a=-1
8樓：天下為公
是有兩個答案啊，
a1=3/2，a2=-1。
估計樓主也知道解法吧！
已知函式f(x)=x平方+4ax+2a+6 詳細解題步驟，謝了
9樓：匿名使用者
解：(1)
f(x)=x²+4ax+2a+6=(x+2a)²-4a²+2a+6
頂點座標(-2a，-4a²+2a+6)，二次項係數1>0，函式圖象開口向上。
當x=-2a時，f(x)有最小值f(x)min=-4a²+2a+6，又函式值域為[0，+∞)
-4a²+2a+6=0
整理，得
2a²-a-3=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1或a=3/2
(2)f(x)≥0恆成立，方程x²+4ax+2a+6=0判別式△≤0
△=(4a)²-4(2a+6)≤0
整理，得
2a²-a-3≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3>0
f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a²-3a+2=-(a+3/2)²+17/4
-1≤a≤3/2，函式單調遞減
當a=-1時，f(a)有最大值f(a)max=-1+3+2=4
當a=3/2時，f(a)有最小值f(a)min=-(3/2)²-3(3/2)+2=-19/4
函式f(a)的值域為[-19/4，4]
10樓：匿名使用者
1、f(x)=x^2+4ax+2a+6
=(x+2a)^2-4a^2+2a+6
因：f(x)≥0 所以有：
-4a^2+2a+6=0
2a^2-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
解得：a=-1或 a=2/3
2、f(x)≥恆成立，
-4a^2+2a+6≥0
則有：-1≤a≤2/3
f(a)=2-a|a+3|
=2-a^2-3a
=-(a+3/2)^2+17/4
當a=-1時有最大值為：4
當a=2/3時有最小值為：-4/9
所以其值域為：[-4/9,4]
11樓：匿名使用者
1) f(x)的最小值是0
而 f(x)=x²+4ax+2a+6=(x+2a)²-4a²+2a+6
∴4a²-2a-6=0
2a²-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
a=3/2 或a=-1
2)題目有點不清
f(x) 與f(a)是不是同一函式？
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...
已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2）x b
解1 函式f x 的影象過原點 f 0 0 即f 0 b 0 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 函式f x 在原點處的切線斜率為 3 f 0 3 即 f 0 2 1 a 3 a 2.5 解2 垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1，x2使得f x1 f x2 0即方程 f x 3x 2...
已知函式fxsin2x6,xR
解 f x sin2xcos copy 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 1 cos2x 2sin2xcos 6 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 1 baif x 取得最大值3,此時2x 6 2 2k 即dux 6 k k z...