1樓:哦的啊
(1)duf′(x)=3x2+2ax+b,∵曲線zhiy=f(daox)上的點p(1,f(1))處的切線與直線y=3x+2平行,
∴f′(回1)=3+2a+b=3即2a+b=01∵y=f(x)在
答x=-2時取得極值,
∴f′(-2)=0即12-4a+b=0 2聯立12解得a=2,b=-4
(2)由(1)得
f(x)=x3+2x2-4x+5,
f′(x)=3x2+4x-4=3(x+2)(x-23)解f′(x)>0得x<-2或x>2
3,則函式y=f(x)的單調遞增區間為(-∞,-2),(23,+∞)
解f′(x)<0得-2 3,則函式y=f(x)的單調遞減區間為(-2,23),所以函式y=f(x)的單調遞增區間為(-∞,-2),(23,+∞),單調遞減區間為(?2,23). 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,點p(1,f(1))在函式y=f(x)的圖象上,過p點的切線方程為y=3x+1(1)若 2樓:奶瓶君 (1)∵f′(x)=3x2+2ax+b 依題意f′(1)=3 f(1)=4 f′(?2)=0 即3+2a+b=3 1+a+b+c=4 14?4a+b=0 解得a=2,b=-4,c=5 ∴f(x)=x3+2x2-4x+5 (2)∵函式f(x)=x3+ax2+bx+c在點p(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1, ∴f′(1)=3,∴2a=-b ∴f′(x)=3x2-bx+b 依題意欲使函式y=f(x)在區間[-2,1]上單調遞增,只需f′(x)=3x2-bx+b≥0在區間[-2,1]上恆成立 即b≥3x x?1在區間[-2,1]上恆成立 ∵3xx?1 ≤0∴b≥0時,函式y=f(x)在區間[-2,1]上單調遞增 函式f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行於直線y=3x+1,若函式y=f(x)在x=- 3樓:匿名使用者 (1)由題意知p(1,4), f′(x)=3x2+2ax+b ...(2分) ∵曲線上過點p(1,f(1)) 的切線方程平行與y=3x+1,且函式y=f(x)在x=-2 時有極值. ∴3+2a+b=3 12?4a+b=0 ,解得a=2b=?4 .∴f(x)=x3+2x2-4x+c (2)∵f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)∴x>2 3,x<-2,f'(x)>0; -2 3,f'(x)<0. ∴函式f(x)的單調增區間為:(-∞,-2)(23,+∞) 單調減區間為:(-2,23) (3)∵函式在[-3,-2)上增,(-2,23)上減,(2 3,1]上增; 且f(-2)=8+c,f(1)=-1+c;f(-3)=3+c,f(23)=-40 27+c; 由函式f(x)在區間[-3,1]上的最大值為10,得f(-2)=8+c=10?c=2, ∴f(x)在該區間上的最小值為:f(2 3)=1427. 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點p(0,f(0))處的切線是l:2x-y+3=0.(i)求b,c的值 4樓:永恆哥47玶珉 (i)∵ 復f(x)=x3+ax2+bx+c, ∴制f'(x)bai=3x2+2ax+b,∵曲線y=f(x)在du點p(0,f(0))處的切線是zhil:2x-y+3=0. ∴y=2x+3,即 daof(0)=c=3, f'(0)=b=2, 即b=2,c=3; (ii)∵b=2,c=3; ∴f(x)=x3+ax2+2x+3, ∴f'(x)=3x2+2ax+2, ∵f(x)在(0,+∞)上單調遞增, ∴f'(x)≥0恆成立, 1當a≥0時,f'(x)≥0恆成立,滿足條件.2當a<0時,要使f'(x)≥0恆成立, 則△=4a2-4×3×2≤0, 即a2≤6,∴?6 ≤a<0, 綜上12得a≥?6. 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,點p(1,f(1))在函式y=f(x)的圖象上,過p點的切線方程為y=3x+1.(1) 5樓:卄盯痢 (1)求導函式,可得f′(x)=3x2+2ax+b ∵y=f(x)在x=-2時有極值,∴x=-2是方程f′(x)=3x2+2ax+b=0的根,∴14-4a+b=01 又切線的斜率,即f′(x)在x=1時的值,∴3+2a+b=32 ∵點p既在函式y=f(x)的圖象上,又在切線y=3x+1上,∴f(1)=4=1+a+b+c3, 123解得a=2,b=-4,c=5, 故f(x)=x3+2x2-4x+5 (2)在(1)的條件下,f(x)=x3+2x2-4x+5 由f′(x)=3x2+4x-4=0得函式的兩個極值點是x=?2,x=23. 函式的兩個極值為f(?2)=13,f(2 3)=95 27函式在區間的兩個端點值分別為f(-2)=13,f(1)=4. 比較極值與端點的函式值,知在區間[-2,1]上,函式f(x)的最小值為9527. 不等式f(x)≥m在區間[-2,1]上恆成立,只需m≤95 27,不等式f(x)≥m恆成立. 此時m的最大值為9527. 1 f x 3x2 2ax b 曲線y f x 在點p 1，f 1 處的切線方程為y 3x 1 f 1 3 f 1 4 即3 2a b 3 1 a b c 4 函式y f x 在x 2時有極值 f 2 0即 4a b 12 3 2a b 3 1 a b c 4 4a b 12 解得a 2，b 4，c... f x 3x2 2ax 2a 令baif x 0 3x2 2a 1 x 0 2a 3x2 x 1 x 1 0 令t x 1 x t 1 x2 t2 2t 1 2 3 a t 1 t 2 在t 0,上恆成立,du恆小就是左邊zhi的 2 3 a比右邊的最小值還要dao小,右邊的最小值的內求法如下容 t... g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...已知函式fxx3ax2bxc，曲線yfx在
已知函式fxx3ax22ax1在區間1,無窮
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x