1樓：匿名使用者
（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴f′(1)＝3
f(1)＝4
即3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函式y=f（x）在x=-2時有極值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
?4a+b＝?12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恆成立①當x＝b
6≥1時f′（x）的最小值為f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②當x＝b
6≤?2時，f′(x)的最小值為f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?
③?2＜b
6＜1時，f′（x）的最小值為12b?b
12≥0
∴0≤b≤6
總之b的取值範圍是0≤b≤6
函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行於直線y=3x+1，若函式y=f（x）在x=-
2樓：匿名使用者
（1）由題意知p（1，4），
f′（x）=3x2+2ax+b …（2分）
∵曲線上過點p（1，f（1）） 的切線方程平行與y=3x+1，且函式y=f（x）在x=-2 時有極值．
∴3+2a+b＝3
12?4a+b＝0
，解得a＝2b＝?4
．∴f（x）=x3+2x2-4x+c
（2）∵f'（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）∴x＞2
3，x＜-2，f'（x）＞0；
-2＜x＜2
3，f'（x）＜0．
∴函式f（x）的單調增區間為：（-∞，-2）（23，+∞）
單調減區間為：（-2，23）
（3）∵函式在[-3，-2）上增，（-2，23）上減，（2
3，1]上增；
且f（-2）=8+c，f（1）=-1+c；f（-3）=3+c，f（23）=-40
27+c；
由函式f（x）在區間[-3，1]上的最大值為10，得f（-2）=8+c=10?c=2，
∴f（x）在該區間上的最小值為：f(2
3)＝1427．
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x-y+1=0．（1）若x＝23時，函式f（x）有極
3樓：汐兒
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b．
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0． ①當x=2
3時，y=f（x）有極值，則f′（2
3）=0，可得4a+3b+4=0． ②
由①、②解得a=2，b=-4．
由於l上的切點的橫座標為x=1，∴f（1）=4，∴1+a+b+c=4，∴c=5．
∴f（x）=x3+2x2-4x+5． …（6分）（2）由（1）得
2a+b＝0
1+a+b+c＝4
，∴b＝?2a
c＝a+3
，∴h(x)＝x+a2
x?2a
x+a+3．
則h′（x）=3x2+ax-2a2=（x+a）（3x-2a）．①當a=0時，h′（x）≥0恆成立，∴h（x）在r上單調遞增；
②當a＞0時，令h′（x）＞0，解得x＜-a或x＞23a，∴h（x）的單調遞增區間是（-∞，-a）和(23a，+∞)；
③當a＜0時，令h′（x）＞0，解得x＜23a或x＞-a，∴h（x）的單調遞增區間是(?∞，23a)和（-a，+∞）． …（12分）
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又座標原點到切線l的
4樓：王德彪嗜暮
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b，
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①當x=2
3時，y=f（x）有極值，則f′（2
3）=0，即4a+3b+4=0②
聯立①②解得a=2，b=-4．
設切線l的方程為y=3x+m，
由原點到切線l的距離為
1010
，則=|m|+1=
1010
解得m=±1．
∵切線l不過第四象限，∴m=1，
由於切點的橫座標為x=1，∴f（1）=4，∴1+a+b+c=4，∴c=5．
故a=2，b=-4，c=5．
（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，∴f′（x）=3x2+4x-4．
令f′（x）=0，得x=-2，x=23．
當x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下表：
x[-3，-2）
-2（-2，23）
23（23
，1] f′（x）+0
-0+ f（x）
??↑極大值
??↓極小值
?↑?∴f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）=13，在x=2
3處取得極小值f（2
3）=9527．
又f（-3）=8，f（1）=4，
∴f（x）在[-3，1]上的最大值為13，最小值為9527．
已知函式f（x）=x3+ax?2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又座標原點到切線l
5樓：風情
解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f'（x）=3x2+2ax+b．
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．…①當x=2
3時，y=f（x）有極值，則f′(2
3)=0，可得4a+3b+4=0…②
由①、②解得a=2，b=-4．設切線l的方程為y=3x+m由原點到切線l的距離為
1010
，則|m|+1=
1010
．解得m=±1
∵切線l不過第四象限，
∴m=1，
∴切線方程為y=3x+1，
由於l切點的橫座標為x=1，
∴f（1）=4，
∴1+a+b+c=4，
∴c=5
∴a=2，b=-4，c=5
（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，方程f（x）=g（x）可化為：2x2-4x-81nx+5=k．設h（x）=2x2-4x-8lnx+5（x＞0），則h′(x)=4x-8
x-4．
令h′（x）=0，得x=2（負值捨去）．
x[1，2）
2（2，e]
h'（x）-o
+ h（x）
↘極小值
↗∴h（x）在x=2處取得極小值h（2）=5-8ln2．又h（1）=3，h（e）=2e2-4e-3，且h（e）＜h（1）．∴h（x）的大致圖象如右圖：
∴由圖知，當k=5-8ln2或2e2-4e-3＜k≤3時，方程f（x）=g（x）在[1，e]內有且只有一個實數根．
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，點p（1，f（1））在函式y=f（x）的圖象上，過p點的切線方程為y=3x+1（1）若
6樓：奶瓶君
（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b
依題意f′(1)＝3
f(1)＝4
f′(?2)＝0
即3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
14?4a+b＝0
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）∵函式f（x）=x3+ax2+bx+c在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1，
∴f′（1）=3，∴2a=-b
∴f′（x）=3x2-bx+b
依題意欲使函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增，只需f′（x）=3x2-bx+b≥0在區間[-2，1]上恆成立
即b≥3x
x?1在區間[-2，1]上恆成立
∵3xx?1
≤0∴b≥0時，函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，點p（1，f（1））在函式y=f（x）的圖象上，過p點的切線方程為y=3x+1．（1）
7樓：卄盯痢
（1）求導函式，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵y=f（x）在x=-2時有極值，∴x=-2是方程f′（x）=3x2+2ax+b=0的根，∴14-4a+b=0①
又切線的斜率，即f′（x）在x=1時的值，∴3+2a+b=3②
∵點p既在函式y=f（x）的圖象上，又在切線y=3x+1上，∴f（1）=4=1+a+b+c③，
①②③解得a=2，b=-4，c=5，
故f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）在（1）的條件下，f（x）=x3+2x2-4x+5
由f′（x）=3x2+4x-4=0得函式的兩個極值點是x＝?2，x＝23．
函式的兩個極值為f(?2)＝13，f(2
3)＝95
27函式在區間的兩個端點值分別為f（-2）=13，f（1）=4．
比較極值與端點的函式值，知在區間[-2，1]上，函式f（x）的最小值為9527．
不等式f（x）≥m在區間[-2，1]上恆成立，只需m≤95
27，不等式f（x）≥m恆成立．
此時m的最大值為9527．
已知函式f（xx3 ax2 bx c圖象上的點P（1，f（1））處的切線方程為y 3x 1（1）若函式f（x）在x 2時
1 duf x x3 ax2 bx c，zhi f daox 3x2 2ax b，圖象上的點p 1，f 1 處的內切線方程為y 3x 1，函式容f x 在x 1處的切線斜率為 3，f 1 3 2a b 3，即2a b 0，又f 1 1 a b c 2，得a b c 1，又函式f x 在x 2時有極值...
已知函式fxx33x2ax2，曲線yfx在點
不知道你有沒有學過導數，如果學過導數的話很簡單。f x 3x 6x a 這個是f x 的導函式點 0,2 處切線的斜率就是把點代入導函式得f 2 a 即切線斜率k a 切線方程為y ax b，點 0,2 代入此方程，b 2切線方程為y ax 2 有方程與x軸交點橫座標為2，即與橫座標交於 2,0 點...
已知函式fxx3ax2bx5,在曲線yfx
1 duf x 3x2 2ax b,曲線zhiy f daox 上的點p 1,f 1 處的切線與直線y 3x 2平行,f 回1 3 2a b 3即2a b 01 y f x 在 答x 2時取得極值,f 2 0即12 4a b 0 2聯立12解得a 2,b 4 2 由 1 得 f x x3 2x2 4...