1樓：匿名使用者
答：f(x)=xlnx，g(x)=x^3+ax^2-x+21）求導得：g'(x)=3x^2+2ax-1g(x)單調減
專區間為（屬-1/3，1)
表明x=-1/3和x=1是g'(x)=0的解x=1代入得：3+2a-1=0
解得：a=-1
所以：g(x)=x^3-x^2-x+2，g'(x)=3x^2-2x-1
點p（-1,1）處：g(-1)=-1-1+1+2=1，g'(x)=3+2-1=4
點p在g(x)上，所以切線方程為：y-1=4(x+1)，y=4x+52）2f(x)<=g'(x)+2=3x^2+2ax-1+2=3x^2+2ax+1在區間[1,2]上有解
2xlnx<=3x^2+2ax+1
2xlnx-3x^2-1<=2ax在區間[1,2]上有解所以：2a>=2lnx-3x-1/x在[1,2]上有解設h(x)=2lnx-3x-1/x
求導：h'(x)=2/x-3+1/x^2
=-(3x^2-2x-1)/x^2
=-(3x+1)(x-1)/x^2
<0所以：h(x)在區間[1,2]上是減函式
h(2)<=h(x)<=h(1)
2ln2-6-1/2<=h(x)<=0-3-12ln2-13/2<=h(x)<=-4
所以：2a>=2ln2-13/2
所以：a>=ln2-13/4
2樓：春**蒙姬
^(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,當0=e^(-1)時，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函式，f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3
，即2lnx+x+3/x≥a,
令g(x)=2lnx+x+3/x，
對g(x)求導得
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令g'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以g(x)在(0,1)是減函式，在[1,∞)上是增函式，x=1是最小值點。
故有g(x)的最小值是g(1)=4，
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0令h(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]求導得h'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)先寫到這裡,等你補充說明後接著解答
設函式f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（1）討論函式h（x）=f(x)x的單調性；（ⅱ）如果存在x1，x2∈[0
3樓：小宣
（62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337373538ⅰ）h(x)＝a
x+lnx，h′(x)＝?2ax+1
x＝x?2ax
，…（1分）
①a≤0，h'（x）≥0，函式h（x）在（0，+∞）上單調遞增…（2分）
②a＞0，h′(x)≥0，x≥
2a，函式h（x）的單調遞增區間為(
2a，+∞)，h′(x)≤0，0＜x≤
2a，函式h（x）的單調遞減區間為(0，
2a)…（4分）
（ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥m成立，等價於：[g（x1）-g（x2）]max≥m，…（5分）
考察g（x）=x3-x2-3，g′(x)＝3x(x?2
3)，…（6分）x0
(0，23)
23(23
，2) 2
g′（x）0-
0+g（x）
-3遞減
極（最）小值?85
27遞增
1…（8分）
由上表可知：g(x)
min＝g(2
3)＝?85
27，g(x)
max＝g(2)＝1，
∴[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min=112
27，…（9分）
所以滿足條件的最大整數m=4；…（10分）
（ⅲ）當x∈[1
2，2]時，f(x)＝a
x+xlnx≥1恆成立，等價於a≥x-x2lnx恆成立，…（11分）
記h（x）=x-x2lnx，所以a≥hmax（x）
又h′（x）=1-2xlnx-x，則h′（1）=0．
記h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈[1
2，1)，1-x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0
即函式h（x）=x-x2lnx在區間[1
2，1)上遞增，
記h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈（1，2]，1-x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0
即函式h（x）=x-x2lnx在區間（1，2]上遞減，
∴x=1，h（x）取到極大值也是最大值h（1）=1…（13分）
∴a≥1…（14分）
已知函式f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．（ⅰ）當a=5時，求函式y=g（x）在x=1處的切線
4樓：百度使用者
（ⅰ）當a=5時，g（x）=（-x2+5x-3）-ex，g（1）=e．
g′（x）=（-x2+3x+2）-ex，故切線的斜率為g′（1）=4e
∴切線方程為：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e；
（ⅱ）f′（x）=lnx+1，
x(0，1e)
1e(1e
，+∞)
f'（x）-0
+ f（x）
單調遞減
極小值（最小值）
單調遞增
①當t≥1
e時，在區間（t，t+2）上f（x）為增函式，
∴f（x）min=f（t）=tlnt；
②當0＜t＜1
e時，在區間(t，1
e)上f（x）為減函式，在區間(1
e，e)上f（x）為增函式，
∴f(x)
min＝f(1
e)＝?1
e；（ⅲ） 由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=-x2+ax-3，
a＝x+2lnx+3x，
令h(x)＝x+2lnx+3x，h
′(x)＝1+2x?3
x＝(x+3)(x?1)x．
x(1e，1)
1（1，e）
h′（x）-0
+ h（x）
單調遞減
極小值（最小值）
單調遞增
h(1e
)＝1e
+3e?2，h（1）=4，h（e）=3
e+e+2．
h(e)?h(1
e)＝4?2e+2
e＜0．
∴使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4＜a≤e+2+3e．
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恆成立，求實數a的取值範圍
5樓：手機使用者
2xlnx≥-x2+ax-3對x∈（
bai0，du+∞）恆成立zhi，
等價於a≤x+2lnx+3x，
令h（x）=x+2lnx+3
x，x∈（0，+∞），
h′（daox）=1+2x-3
x=(x+3)(x?1)x，
當0＜x＜1時，回h′（x）＜0，h（x）單答調減，當x=1時，h′（x）=0，
當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調增，∴h（x）min=h（1）=4，
∴a≤4．
已知函式fxxlnx,gxx2ax
1 令f x lnx 1 0,得x 1 e,當0 在 t,1 e 上是減函式，在 1 e,t 2 上是增函式，所以f x 在 t,t 2 上的最小值是f 1 e 1 e 當t e 1 時，f x 在 t,t 2 t 0 是增函式，f x 在 t,t 2 的最小值是f t tlnt.2 由不等式2f ...
已知函式fxxlnx,gxx2ax
1 令f x lnx 1 0,得抄x 1 e,當0在襲 t,1 e 上是減函式bai,在 1 e,t 2 上是增函式,所以f x 在 t,t 2 上的最du小值是zhif 1 e 1 e 當t e dao 1 時,f x 在 t,t 2 t 0 是增函式,f x 在 t,t 2 的最小值是f t t...
已知函式fxcosx3sinxcosx
1 f x 1 cos2x 2 3 1 2 2sin2x 1 sin 2x pai 6 3 2 t sin 2x pai 6 f t t 3 2 f t 在r上是單調遞減的 f t 的單調遞增區間就是t x 的單調遞減區間2kpai pai 2 2x pai 6 2kpai ai 2 kpai pa...