1樓：鴿子最純
原函式式化簡得：f（x）=
(a+1)x+1，
x≥?1
(a?1)x?1，x＜?1
．①a＞1時，
當x≥-1時，f（x）=（a+1）x+1是增函式，且f（x）≥f（-1）=-a；
當x＜-1時，f（x）=（a-1）x-1是增函式，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當a＞1時，函式f（x）在r上是增函式．同理可知，當a＜-1時，函式f（x）在r上是減函式．（6分）②a=1或-1時，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時，取x=0，得f（0）=1，取x=2a?1，由2
a?1＜-1，知f（2
a?1）=1，
所以f（0）=f（2
a?1）．
所以函式f（x）在r上不具有單調性．（10分）綜上可知，若函式f（x）在 r 上具有單調性，則a的取值範圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
已知函式f(x)=丨x+1丨+ax（a∈r），若函式f(x)在r上具有單調性，求a的取值範圍
2樓：
x>=-1時，有f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1,a>-1時，單調增；a=-1時，為常值1；a<-1時，單調減a<-1時，有f(x)=-1-x+ax=(a-1)x-1a>1時，單調增; a=1時，為常值-1；a<1時，單調減由上，若f(x)在r上單調增，則需a>=1;
若f(x)在r上單調減，則需a<=-1;
綜合得a的取值為a>=1, 或a<=-1
3樓：赧朋申屠微婉
f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1
(x≥-1)
f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1(x＜-1)
由函式在兩個區間內有相同的單調性得(a+1)(a-1)≥0——>
a≥1或a≤-1
若a≥1,函式為增函式，≤-1時，函式為減函式。
已知函式fxxmx,且f
根據抄f 1 2得出m 1 f x x 1 x 定義域bai為x不等於0 關於y軸對稱 f x x 1 x f x 則f x 為奇函式。du 設x1 x2在該區間上zhi 且x2 x1 f x2 f x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 dao1 1 x1 x2 因為x1 x2 1 則f...
已知函式f（x）根號2Sin（2x41）求函式f（x）的最小正週期（2）求函式的單調
函式f x 2sin 2x 4 1 t 2 2 函式f x 的最小正周內期 為 2 令a 2x 4 f x sina，當a 容2n 2n n 整數 時，單調遞增 2x 4 2n 2n n 整數 函式的單調增區間 n 3 8,n 5 8 n 整數 3 當x 8，3 4 時 a 0，5 4 f a 的最...
已知函式f（x）x 4ax 2a 6（x R1）若函式的值域是
分析 1 二次函式的值域，可以結合二次函式的圖象去解答，這裡二次函式圖象開口向上，0時，值域為 0，2 在 1 的結論下，化簡函式f a 轉化為求二次函式在閉區間上的最值問題 解答 解 1 函式的值域為 0，即二次函式f x x2 4ax 2a 6圖象不在x軸下方，0，即16a2 4 2a 6 0，...