高一三角函式題不會做,請高手解答已知函式f x 2 cosx asinx a x在180度

2023-01-16 11:50:12 字數 672 閱讀 8027

1樓:德寒荷

f(x)=2(cosx-a) (sinx+a)

f(x)=2cosxsinx+2a(cosx-sinx)-2a^2

f(x)=sin(2x)+2a(1-2sinxcosx)^(1/2)-2a^2

f(x)=sin(2x)+2a(1-sin(2x))^(1/2)-2a^2+1-1

令g(x)=(1-sin(2x))^(1/2)

因為x在[0,180°],所以g(x)的值域為[0,根號2]

f(x)=-g(x)^2+2ag(x)-2a^2+1

f(x)=-(g(x)-a)^2-a^2+1

所以f(x)關於g(x)在[0,a]上單調遞增,[a,根號2]上單調遞減

所以f(x)=-a^2+1

因為在[0,180°]f(x)取最大值-1

所以-a^2+1=-1

a=根號2

滿足f(x)關於g(x)在[0,a]上單調遞增,[a,根號2]上單調遞減,符合要求

所以a=根號2

2樓:所謂可以無所謂

f(x)=2cosxsinx+2acosx-2asinx-2a^2,用換算公式,f(x)=sin2x+2a√1-sin2x -2a^2,當2x=π/2時,f(x)取最大值-1,帶入得,-1+2a√2 -2a^2=-1,得a=√2

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