1樓：
利用泰勒中值定來理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)²/2！ t∈（自x,x0）
因為f(x)的二bai
階導du
數大於zhi等於0，
所以daof(x)大於等於f(x0)+f(x0)的一階導數乘以(x-x0)
關於一道高數證明題，函式f(x)在［a,b］上存在二階可導，且f(a)=f(b)=0;
2樓：匿名使用者
對任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
則g(t)在[a,b]上連續可導，且g(a)=g(b)=0根據羅爾定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2證畢
3樓：lhz零洛
建構函式g（x）=f'（x）（x-a）（x-b）+（a+b）f（x）-2xf（x）可證。
設f(x)在[a，b]有二階導數，f'(a)=f'(b)=0 證明，在(a，b)內至少存在一點ξ
4樓：風痕雲跡
^|設 c=(a+b)/2
f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+1/2 f''(t1)(c-a)^2, a減，利用f'(a)=f'(b)=0，得：
f(a)-f(b)=1/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))
取 ξ為t1,t2之一， 使得 |專f''(ξ)|=max於是屬|f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|/2 =|f(a)-f(b)|/ (c-a)^2=4×|f(b)-f(a)|/(b-a)^2
設函式fx在區間上二階可導,且f00,fx0,證明fx
因為 f x 0 所以 f x 為增函式 又有f 0 0 則f x 在 0,1 內單調遞增 且f x 0 所以命題得證 這個很明顯bai 你畫個du影象就知道了,zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?導...
設函式fx在區間上連續,在區間0,1內可導
設f x xf x 因為 f x 在區 間 0,1 上連 續,在區間 0,1 內可導 得f x 在在區間 0,1 上連續,在區間 0,1 內可導且f x f x xf x 又f 1 0 得f 0 f 1 0根據羅爾定理版得 存在權a 0,1 使f a a af a 0所以存在a 0,1 使f a a...
若函式fx在開區間 a,b 內有二階導數，且fx1 fx2 fx3,其中a x1 x2 x3 b
x1到x2有一個f 1 0，x2到x3有一個f 2 0，所以再用一次羅爾，x1到x3內，f 1 f 2 0，故x1 到x3存在f 0 若函式f x 在 a b 內具有二階導數,且fx1 fx2 fx3,其中a f x1 f x2 f x3 那麼由羅爾 定理就可以知道，在x1和x2之間存在c，使得f ...